論文の概要: Generalized Orthogonal Procrustes Problem under Arbitrary Adversaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15493v3
• Date: Tue, 24 Dec 2024 06:53:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-25 15:52:20.920249
• Title: Generalized Orthogonal Procrustes Problem under Arbitrary Adversaries
• Title（参考訳）: 任意条件下での一般化直交プロクリスト問題
• Authors: Shuyang Ling,
• Abstract要約: 半定値緩和法(SDR)と一般化パワー法(GPM)という反復法を用いて最小二乗推定値を求める。 さらに,低ランク因数分解アルゴリズムを解析し,対応する最適化環境が局所最小化器を含まないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195467
• License:
• Abstract: The generalized orthogonal Procrustes problem (GOPP) plays a fundamental role in several scientific disciplines including statistics, imaging science and computer vision. Despite its tremendous practical importance, it is generally an NP-hard problem to find the least squares estimator. We study the semidefinite relaxation (SDR) and an iterative method named generalized power method (GPM) to find the least squares estimator, and investigate the performance under a signal-plus-noise model. We show that the SDR recovers the least squares estimator exactly and moreover the generalized power method with a proper initialization converges linearly to the global minimizer to the SDR, provided that the signal-to-noise ratio is large. The main technique follows from showing the nonlinear mapping involved in the GPM is essentially a local contraction mapping and then applying the well-known Banach fixed-point theorem finishes the proof. In addition, we analyze the low-rank factorization algorithm and show the corresponding optimization landscape is free of spurious local minimizers under nearly identical conditions that enables the success of SDR approach. The highlight of our work is that the theoretical guarantees are purely algebraic and do not assume any statistical priors of the additive adversaries, and thus it applies to various interesting settings.
• Abstract（参考訳）: 一般化直交プロクリスト問題(GOPP)は統計学、画像科学、コンピュータビジョンなど、いくつかの科学分野において基本的な役割を担っている。 非常に実際的な重要性があるにもかかわらず、最小二乗推定器を見つけることは一般にNPハード問題である。 半定値緩和法(SDR)と一般化電力法(GPM)を用いて最小二乗推定器の探索を行い,信号+雑音モデルによる性能評価を行った。 信号対雑音比が大きい場合、SDRは最小二乗推定器を正確に復元し、適切な初期化を施した一般化電力法は、大域最小化器とSDRに線形に収束することを示した。 GPMに関わる非線形写像が本質的に局所縮約写像であることを示し、よく知られたバナッハの不動点定理を適用すると証明が終わる。 さらに,低ランク因数分解アルゴリズムを解析し,SDR手法を成功させるために,ほぼ同一条件下での局所最小化が不要であることを示す。 我々の研究のハイライトは、理論的な保証は純粋に代数的であり、加法的敵の統計的先行を前提とせず、様々な興味深い設定に当てはまることである。

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