論文の概要: A Doeblin-Anchored Contrastive Chart for Learning Markov Transition Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02232v1
• Date: Mon, 01 Jun 2026 13:26:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:32.103435
• Title: A Doeblin-Anchored Contrastive Chart for Learning Markov Transition Kernels
• Title（参考訳）: マルコフ遷移カーネル学習のためのDoeblin-Anchostive Contrastive Chart
• Authors: Ao Xu,
• Abstract要約: 本稿では,トランジションカーネルを対照的な目的から学習するための統計的・動的座標フレームワークを提案する。 固定された相対的リスクは、固定された遷移密度を識別し、過剰なリスクを密度誤差に校正することを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2691047660244335
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning a Markov transition model is not merely conditional density estimation: the learned object must be a valid transition kernel before it is iterated in downstream dynamics. This paper introduces a Doeblin-anchored contrastive chart, a statistical-to-dynamical coordinate framework for learning transition kernels from contrastive objectives. Given a restart law and an anchor strength, the chart mixes the target transition with the restart law. The resulting anchored kernel is simultaneously a Doeblin-minorized Markov kernel, the positive conditional law in a binary contrastive experiment, and an explicitly invertible coordinate for the original transition law. We prove that the anchored contrastive risk identifies the anchored transition density and calibrates excess risk to density error. Since inversion of a learned score may produce a signed or unnormalized object, we introduce a measurable Markovization operator that restores kernel validity while preserving integrated $L^1$ accuracy up to a constant factor. Oracle inequalities and Hölder--ReLU approximation bounds yield nonparametric rates for independent transition pairs. For stationary geometrically $β$-mixing trajectories, a conservative thinning-and-coupling extension yields the same reconstruction interface with an effective sample size. Occupancy-weighted perturbation bounds transfer one-step kernel error to finite-horizon marginal, path-law, and occupation-measure errors under explicit coverage.
• Abstract（参考訳）: マルコフ遷移モデルを学ぶことは単なる条件密度推定ではない:学習対象は下流の力学で反復される前に有効な遷移カーネルでなければならない。 本稿では,トランジションカーネルを比較対象から学習するための統計的・動的座標フレームワークである,Doeblin-anchored contrastive chartを紹介する。 再スタート法則とアンカー強度が与えられたとき、このチャートは目標遷移と再スタート法則を混合する。 結果として得られるアンカー化されたカーネルは、同時にドエブリン小化されたマルコフカーネルであり、二項対照的な実験における正条件法則であり、元の遷移法則に対する明示的な可逆座標である。 固定されたコントラストリスクは、固定された遷移密度を特定し、過剰なリスクを密度誤差に校正することを証明する。 学習したスコアの逆転は符号付きあるいは正規化されていないオブジェクトを生成する可能性があるので、定数係数まで積分された$L^1$の精度を維持しながら、カーネルの妥当性を回復する計測可能なマルコフ化演算子を導入する。 Oracleの不等式とHölder--ReLU近似境界は独立遷移対に対して非パラメトリックレートをもたらす。 静止幾何学的に$β$-mixing trajectories に対して、保守的なシンニング・アンド・カップリング拡張は、有効サンプルサイズで同じ再構成インターフェースが得られる。 占有重み付き摂動は、明示的なカバレッジの下で1ステップのカーネルエラーを有限水平辺縁、パスロー、職業測定エラーに転送する。

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