論文の概要: Solving a Nonlinear Eigenvalue Equation in Quantum Information Theory: A Hybrid Approach to Entanglement Quantification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11300v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 13:36:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-17 22:42:18.630591
• Title: Solving a Nonlinear Eigenvalue Equation in Quantum Information Theory: A Hybrid Approach to Entanglement Quantification
• Title（参考訳）: 量子情報理論における非線形固有値方程式の解法:絡み合い量子化へのハイブリッドアプローチ
• Authors: Abrar Ahmed Naqash, Fardeen Ahmad Sofi, Mohammad Haris Khan, Sundus Abdi,
• Abstract要約: エンタングルメントの幾何学的測度を評価するためのハイブリッド解析および数値的枠組みを提案する。 結合した非線形固有構造を等価乗算器の定常性を証明することによって明示する。 得られたハイブリッドソルバは、標準3キュービットベンチマークの正確な最適化を再現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nonlinear eigenvalue equations arise naturally in quantum information theory, particularly in the variational quantification of entanglement. In this work, we present a hybrid analytical and numerical framework for evaluating the geometric measure of entanglement. The method combines a Gauss Seidel fixed point iteration with a controlled perturbative correction scheme. We make the coupled nonlinear eigenstructure explicit by proving the equal multiplier stationarity identity, which states that at the optimum all block Lagrange multipliers coincide with the squared fidelity between the target state and its closest separable approximation. A normalization-preserving linearization is then derived by projecting the dynamics onto the local tangent spaces, yielding a well-defined first order correction and an explicit scalar shift in the eigenvalue. Furthermore, we establish a monotonic block ascent property the squared overlap between the evolving product state and the target state increases at every iteration, remains bounded by unity, and converges to a stationary value. The resulting hybrid solver reproduces the exact optimum for standard three qubit benchmarks, obtaining squared-overlap values of one-half for the Greenberger Horne Zeilinger (GHZ\(_3\)) state and four-ninths for the W\(_3\) state, with smooth monotonic convergence.
• Abstract（参考訳）: 非線形固有値方程式は、量子情報理論、特に絡み合いの変分量子化において自然に現れる。 本研究では, エンタングルメントの幾何学的測度を評価するためのハイブリッド解析および数値的枠組みを提案する。 この方法はガウス・セイデルの不動点反復と制御された摂動補正スキームを組み合わせる。 我々は、結合された非線形固有構造を、最適全ブロックラグランジュ乗算器において、目標状態と最も近い分離可能な近似の間の正方形忠実度と一致する、等乗数定常性同一性を証明することによって明示する。 正規化保存線形化は、局所接空間に動力学を投影することで導出され、固有値の1次補正と明示的なスカラーシフトが得られる。 さらに、進化する積状態と目標状態の間の2乗重なりが反復ごとに増加し、ユニタリで束縛され、定常値に収束するモノトニックブロック上昇特性を確立する。 得られたハイブリッドソルバは、標準3量子ビットベンチマークの正確な最適化を再現し、グリーンバーガー・ホーン・ツェイリンガー状態(GHZ\(_3\))とW\(_3\)状態の4分の4の2乗オーバーラップ値を得る。

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