論文の概要: Spectral Audit of In-Context Operator Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02427v1
• Date: Mon, 01 Jun 2026 16:04:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:32.480899
• Title: Spectral Audit of In-Context Operator Networks
• Title（参考訳）: In-Context Operator Network のスペクトル監査
• Authors: Zhiwei Gao, Liu Yang, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 本稿では,文脈内演算子学習のためのヤコビアンベースのスペクトル監査手法を提案する。 この結果から,予測精度と局所演算子の忠実度は学習したニューラル演算子の異なる特性であることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.073238833758564
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Existing evaluations of neural operators and in-context operator learning rely primarily on prediction error, but accurate output prediction does not guarantee the correct local dynamical structure. A model may match solutions while exhibiting incorrect sensitivities, distorted frequency response, spurious mode coupling, or unstable tangent behavior. We introduce a Jacobian-based spectral audit for in-context operator learning. For a fixed prompt, we differentiate the network output with respect to the query function and view the resulting Jacobian as a learned tangent operator. Projecting it onto Fourier modes, we obtain a local spectral characterization of the inferred operator, including frequency-dependent gains, phase structure, and cross-mode coupling. The audit complements standard prediction metrics by testing whether the model reproduces local mechanisms of the underlying PDE operator rather than only outputs. Across benchmarks, the audit reveals distinct operator-level phenomena, including phase transport, viscosity-dependent damping, nonlinear mode coupling, and reaction--diffusion stability structure. It also detects failures partially hidden by prediction-error metrics, including high-frequency degradation, incorrect phase recovery, and prompt--operator inconsistencies. Corrupted or internally inconsistent prompts lead to degraded tangent-operator structure even when pointwise predictions remain partially accurate. Our results suggest that prediction accuracy and local operator fidelity are distinct properties of learned neural operators. Our framework also provides a diagnostic for stability, sensitivity, and operator consistency.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子とインコンテキスト演算子学習の既存の評価は、主に予測誤差に依存するが、正確な出力予測は正しい局所力学構造を保証しない。 モデルは、誤った感度、歪んだ周波数応答、急激なモードカップリング、不安定なタンジェント動作を示しながら、解にマッチする。 本稿では,文脈内演算子学習のためのヤコビアンベースのスペクトル監査手法を提案する。 固定的なプロンプトでは、クエリ関数に関してネットワーク出力を区別し、結果として得られるヤコビアンを学習されたタンジェント演算子とみなす。 フーリエモードに投影することで、周波数依存性の利得、位相構造、クロスモード結合を含む推定作用素の局所スペクトル特性を得る。 監査は、モデルが出力だけでなく、基礎となるPDE演算子の局所的なメカニズムを再現するかどうかをテストすることで、標準的な予測指標を補完する。 評価では, 相転移, 粘性依存減衰, 非線形モード結合, 反応拡散安定性構造など, 演算子レベルの異なる現象を明らかにした。 また、高周波劣化、誤位相回復、プロンプト-オペレータの不整合など、予測エラーメトリクスによって部分的に隠された障害を検出する。 故障または内部矛盾したプロンプトは、ポイントワイズ予測が部分的に正確である場合でも、劣化したタンジェント演算構造をもたらす。 この結果から,予測精度と局所演算子の忠実度は学習したニューラル演算子の異なる特性であることが示唆された。 私たちのフレームワークは安定性、感度、オペレータの一貫性の診断も提供しています。

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