論文の概要: Iteris: Agentic Research Loops for Computational Mathematics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.02484v1
- Date: Mon, 01 Jun 2026 16:54:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-02 21:34:32.51645
- Title: Iteris: Agentic Research Loops for Computational Mathematics
- Title（参考訳）: Iteris:計算数学のためのエージェント研究ループ
- Authors: Leheng Chen, Zihao Liu, Wanyi He, Bin Dong,
- Abstract要約: 本稿では,計算数学におけるオープンな問題に対するエージェント研究システムであるイテリスを紹介する。
我々は最近のSimons Workshopコレクションからイテリスを2つのオープンな問題に適用した。
イテリスは数値的な証拠、建設、証明の草案を作成し、専門家のレビューと修正を経て、検証結果に繋がった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.052820770689716
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent advances in large language models and agentic AI systems have enabled significant progress in mathematical discovery, from solving competition problems to tackling research-level conjectures. However, open problems in computational mathematics have received comparatively less attention: research in this area often requires not only proofs but also numerical experimentation, adversarial constructions, and algorithm design. In this paper, we introduce an agentic research system, Iteris, designed for open problems in computational mathematics. We apply Iteris to two open problems from a recent Simons Workshop collection (arXiv:2602.05394). In these case studies, Iteris generated numerical evidence, constructions, and proof drafts that led, after expert review and correction, to verified results. The first result is a phase diagram for the asymptotic comparison between conjugate gradient and randomized coordinate descent on power-law spectra; the second is a counterexample showing that QR factorization with column pivoting can fail to select well-conditioned submatrices even under low coherence. These case studies suggest that agentic AI systems can participate meaningfully in research workflows for open problems in computational mathematics, while human validation remains essential.
- Abstract（参考訳）: 大規模言語モデルとエージェントAIシステムの最近の進歩は、競合問題の解決から研究レベルの予想への対処に至るまで、数学的な発見の大幅な進歩を可能にしている。
この分野の研究は証明だけでなく、数値実験、対数構成、アルゴリズム設計などを必要とすることが多い。
本稿では,計算数学におけるオープンな問題に対するエージェント研究システムであるイテリスを紹介する。
我々は最近のSimons Workshopコレクション(arXiv:2602.05394)からイテリスを2つのオープンな問題に適用する。
これらのケーススタディでは、イテリスは数値的な証拠、構造、証明のドラフトを生成し、専門家のレビューと修正を経て、検証結果に導いた。
第1の結果は、共役勾配と無作為座標降下のパワーロースペクトルにおける漸近的な比較のための位相図であり、第2の例は、カラムピボットによるQR分解が、コヒーレンスの下でも良条件のサブマトリクスを選択できないことを示す反例である。
これらのケーススタディは、エージェントAIシステムは、人間の検証が不可欠であるのに対して、計算数学のオープンな問題に対する研究ワークフローに有意義に参加できることを示唆している。
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