論文の概要: Low-rank Distributional Matrix Completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04176v1
• Date: Tue, 02 Jun 2026 19:41:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.35726
• Title: Low-rank Distributional Matrix Completion
• Title（参考訳）: 低ランク分布マトリックスコンプリート
• Authors: Jiayi Wang, Raymond K. W. Wong,
• Abstract要約: 行列完備化問題の分布一般化について検討する。 この設定では、行列エントリのサブセットのみが観察される。 本稿では,分布行列補完のための新しい推定器を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.316045747075526
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study a distributional generalization of the matrix completion problem in which each entry of the target matrix is a probability distribution rather than a scalar. In this setting, only a subset of matrix entries is observed, and even for observed entries, the underlying distributions are not directly accessible; instead, we observe finitely many samples drawn from them. To represent distributional entries, we employ kernel mean embeddings and introduce a notion of Tucker rank for distribution-valued matrices to capture their low-rank structure. The infinite-dimensional nature of kernel embeddings poses significant methodological challenges. To address this, we introduce functional unfolding operators that link the proposed distributional low-rank structure to the classical Tucker rank for finite-dimensional tensors. Based on this framework, we propose a novel estimator for distributional matrix completion. We establish non-asymptotic error bounds that characterize the statistical performance of the estimator. Extensive experiments on synthetic data and a real-world application demonstrate the effectiveness of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 対象行列の各エントリがスカラーではなく確率分布である行列完備化問題の分布一般化について検討する。 この設定では、行列エントリのサブセットのみが観察され、観察されたエントリであっても、基礎となる分布は直接アクセスされず、代わりに、それらから引き出された有限個のサンプルを観察する。 分布成分を表すためにカーネル平均埋め込みを採用し、分布値行列に対してタッカーランクの概念を導入し、それらの低ランク構造を捉える。 カーネル埋め込みの無限次元の性質は、重要な方法論上の課題を提起する。 これを解決するために、有限次元テンソルに対する古典的タッカー階数と提案された分布低ランク構造をリンクする汎函数展開作用素を導入する。 この枠組みに基づいて,分布行列補完のための新しい推定器を提案する。 推定器の統計的性能を特徴付ける非漸近誤差境界を確立する。 合成データに関する大規模な実験と実世界の応用により,提案手法の有効性が示された。

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