論文の概要: Statistical Inference For Noisy Matrix Completion Incorporating Auxiliary Information
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.14899v1
- Date: Fri, 22 Mar 2024 01:06:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-25 18:57:02.131906
- Title: Statistical Inference For Noisy Matrix Completion Incorporating Auxiliary Information
- Title（参考訳）: 補助情報を含む雑音行列補完の統計的推測
- Authors: Shujie Ma, Po-Yao Niu, Yichong Zhang, Yinchu Zhu,
- Abstract要約: 本稿では,半教師付きモデルにおける雑音行列補完の統計的推測について検討する。
検討した文脈において,反復最小二乗(LS)推定手法を適用した。
提案手法は数回の反復しか必要とせず、結果として得られる低ランク行列と係数行列のエントリーワイズ推定器は正規分布を持つことが保証されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9748528039819977
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper investigates statistical inference for noisy matrix completion in a semi-supervised model when auxiliary covariates are available. The model consists of two parts. One part is a low-rank matrix induced by unobserved latent factors; the other part models the effects of the observed covariates through a coefficient matrix which is composed of high-dimensional column vectors. We model the observational pattern of the responses through a logistic regression of the covariates, and allow its probability to go to zero as the sample size increases. We apply an iterative least squares (LS) estimation approach in our considered context. The iterative LS methods in general enjoy a low computational cost, but deriving the statistical properties of the resulting estimators is a challenging task. We show that our method only needs a few iterations, and the resulting entry-wise estimators of the low-rank matrix and the coefficient matrix are guaranteed to have asymptotic normal distributions. As a result, individual inference can be conducted for each entry of the unknown matrices. We also propose a simultaneous testing procedure with multiplier bootstrap for the high-dimensional coefficient matrix. This simultaneous inferential tool can help us further investigate the effects of covariates for the prediction of missing entries.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,補助共変量が存在する場合の半教師付きモデルにおける雑音行列補完の統計的推測について検討する。
モデルは2つの部分から構成される。
1つは観測されない潜在因子によって誘導される低ランク行列であり、もう1つは高次元の列ベクトルからなる係数行列を通して観測された共変量の影響をモデル化する。
我々は,共変量のロジスティック回帰を通じて応答の観測パターンをモデル化し,サンプルサイズが大きくなるにつれてその確率をゼロにすることができる。
検討した文脈において,反復最小二乗(LS)推定手法を適用した。
反復LS法は一般に低い計算コストを享受するが、結果として得られる推定値の統計的性質を導出することは難しい課題である。
提案手法は数回の反復しか必要とせず,結果として得られる低ランク行列と係数行列のエントリーワイズ推定器は漸近正規分布を持つことが保証されている。
その結果、未知行列の各エントリに対して個別の推論を行うことができる。
また,高次元係数行列に対する乗算器ブートストラップを用いた同時試験手法を提案する。
この同時推論ツールは、欠落したエントリの予測に対する共変量の影響をさらに調べるのに役立つ。
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