論文の概要: Generalized TV--$\ell_p$ Structured Priors for Bayesian $T_1$ Mapping

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05381v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 19:30:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.365914
• Title: Generalized TV--$\ell_p$ Structured Priors for Bayesian $T_1$ Mapping
• Title（参考訳）: 一般化TV--$\ell_p$ ベイズ$T_1$写像の構造化事前
• Authors: Disi Lin, Martin Berggren, Tommy Löfstedt,
• Abstract要約: 本稿では、全変分関数を $ell_p$ ノルムで組み込んだ構造化空間先行関数の拡張族を提案する。 TV--$ell_p$ は、より集中した後部密度をもたらし、不確実性を減少させる。 また、ばらつきを一貫して低くし、(負の)バイアスを小さくし、より信頼性の高い見積もりをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7428236410246182
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose an extended family of structured spatial priors that incorporates the total variation (TV) function with $\ell_p$ norms. The prior is proven to be proper and incorporated into a Bayesian regression framework to enable uncertainty quantification in $T_1$ mapping, with posterior inference performed using the No-U-Turn Sampler (NUTS). This TV--$\ell_p$ construction is proven to constitute a well-defined family of prior distributions, and it naturally enforces spatial consistency and smooth variations in the estimated parameter maps. The method was evaluated in comparison to maximum-likelihood estimation and several Bayesian alternative priors based on the uniform, Gamma, and bounded TV priors. The evaluation includes experiments on synthetic brain and cardiac $T_1$ mapping datasets, as well as a real in-vivo breast $T_1$ mapping dataset. The results show that the TV--$\ell_p$ prior yields more concentrated posterior densities, indicating reduced uncertainty. It also consistently achieves lower variance and smaller (negative) bias, leading to more reliable estimates. Overall, embedding a TV-based structured penalty along with $\ell_p$ norms in a prior in a Bayesian model improves spatial coherence in $T_1$ maps and enhances uncertainty quantification, offering a robust approach for $T_1$ mapping with uncertainties.
• Abstract（参考訳）: 総変分関数(TV)を$\ell_p$ノルムに組み込んだ構造付き空間先行関数の拡張系を提案する。 前者は正当であることが証明され、No-U-Turn Sampler (NUTS) を用いて後部推論を行い、$T_1$マッピングにおける不確実な定量化を可能にするためにベイズ回帰フレームワークに組み込まれている。 このTV-$$\ell_p$構成は、予め定義された事前分布の族を構成することが証明され、推定されたパラメータマップの空間的一貫性と滑らかな変動を自然に強制する。 本手法は, 均一, ガンマ, 有界テレビの先行値に基づいて, 最大様相推定とベイズ代替の先行値と比較した。 この評価には、人工脳と心臓の$T_1$マッピングデータセットの実験と、本物の乳房の$T_1$マッピングデータセットが含まれる。 その結果,TV--$\ell_p$先行収率はより集中した後部密度となり,不確実性が低下することが示唆された。 また、より低い分散とより小さい(負の)バイアスを一貫して達成し、より信頼性の高い見積もりをもたらす。 全体として、テレビベースの構造化されたペナルティと、ベイズモデルに$\ell_p$ノルムを組み込むことで、T_1$写像における空間コヒーレンスを改善し、不確実性のあるT_1$写像に対する堅牢なアプローチを提供する。

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