論文の概要: Deep Single-Index Fréchet Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06957v1
• Date: Fri, 05 Jun 2026 06:35:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-08 14:33:29.596119
• Title: Deep Single-Index Fréchet Regression
• Title（参考訳）: Deep Single-Index Fréchet Regression
• Authors: Muqing Cui, Yidong Zhou, Su I Iao, Hans-Georg Müller,
• Abstract要約: DeSI(Deep Single-Index Fréchet Regression)は,距離空間値出力と多変量入力を備えた回帰のための半パラメトリックフレームワークである。 DeSIは、ディープニューラルネットワークを用いて入力の相対的重要性を定量化する解釈可能なインデックス方向を推定し、その結果の1次元インデックスに沿ってフレシェ回帰を行う。 本研究では, 分布, ネットワーク, 対称正定値行列のシミュレーションを通じて, その強い予測性能を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.44483539967295
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Predicting outputs that are located in non-Euclidean spaces, such as probability distributions, networks, and symmetric positive-definite matrices, is becoming increasingly important in modern data analysis, particularly when inputs are high-dimensional. We propose DeSI (Deep Single-Index Fréchet Regression), a semiparametric framework for regression with metric space-valued outputs and multivariate inputs that assumes a single-index structure for the conditional Fréchet mean. DeSI estimates an interpretable index direction, which quantifies the relative importance of inputs, using a deep neural network, and performs Fréchet regression along the resulting one-dimensional index in the target metric space. This structure mitigates the curse of dimensionality while retaining interpretability, which stands in contrast to standard deep neural networks. We establish theoretical guarantees for DeSI, including uniform approximation and convergence rates, and demonstrate its strong predictive performance through simulations on distributions, networks, and symmetric positive-definite matrices, as well as an application to compositional mood data from New Jersey.
• Abstract（参考訳）: 確率分布、ネットワーク、対称正定値行列などの非ユークリッド空間にある予測出力は、特に入力が高次元である場合、現代のデータ解析においてますます重要になっている。 DeSI(Deep Single-Index Fréchet Regression)は,条件付きフレシェ平均の単一インデックス構造を前提とした,計量空間値出力と多変量入力を備えた回帰のための半パラメトリックフレームワークである。 DeSIは、ディープニューラルネットワークを用いて入力の相対的重要性を定量化する解釈可能なインデックス方向を推定し、その結果の1次元インデックスに沿ってフレシェ回帰を行う。 この構造は、標準的なディープニューラルネットワークとは対照的な解釈可能性を維持しながら、次元性の呪いを緩和する。 我々は,一様近似や収束率を含むDeSIの理論的保証を確立し,分布,ネットワーク,対称正定値行列のシミュレーションを通じて,その強い予測性能を示すとともに,ニュージャージー州の気分データの構成にも応用する。

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