論文の概要: Unified Geometry-Guided ML-FTLE for Tracking Transient Chaos from Scalar Time Series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.07385v1
• Date: Fri, 05 Jun 2026 15:22:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-08 14:33:29.823162
• Title: Unified Geometry-Guided ML-FTLE for Tracking Transient Chaos from Scalar Time Series
• Title（参考訳）: スカラー時系列からの過渡カオス追跡のための統一幾何誘導型ML-FTLE
• Authors: S. V. Manivelan, Andrei Velichko, I. Manimehan,
• Abstract要約: 本稿では,予測軌道の偏差をマクロ的な誘引形態と統合し,突発的な状態変化を追跡する幾何学誘導型機械学習フレームワークを提案する。 この方程式のないフレームワークは、複雑な非定常系の構造遷移を監視するために、高精度でノイズ耐性のある診断を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Detecting transient chaos from scalar observations without governing equations represents a fundamental challenge in nonlinear dynamics. We propose a geometry-guided machine learning framework that unifies predictive trajectory divergence with macroscopic attractor morphology to track abrupt regime shifts. The methodology extracts a local instability scale via out-of-sample k-nearest neighbor forecast errors to establish the ML-FTLE estimator, subsequently mapping this temporal divergence onto a structural closeness matrix derived from a minimal dictionary of Poincare occupancy grids. By employing partial least squares regression, we extract a latent geometric component calibrated directly to the empirical finite-time Lyapunov spectrum, yielding the Poincare-based geometric-guided FTLE. Validation against analytical QR-FTLE baselines confirms that fusing topological state spaces with predictive divergence systematically improves continuous transition tracking. The Structural Similarity Index optimally resolves gradual damping, while Hausdorff Distance exhibits extreme resilience during abrupt phase-space collapses. Furthermore, macroscopic spatial discretization acts as a robust topological regularizer against additive Gaussian noise, preserving deterministic signatures even at moderate signal thresholds. This equation-free framework provides a highly accurate, noise-resilient diagnostic for monitoring structural transitions in complex non-stationary systems.
• Abstract（参考訳）: 方程式を支配せずにスカラー観測から過渡的カオスを検出することは、非線形力学における根本的な課題である。 本稿では,予測軌道の偏差をマクロ的な誘引形態と統合し,突発的な状態変化を追跡する幾何学誘導型機械学習フレームワークを提案する。 この手法は, 局所的不安定度尺度を, サンプル外k-ネアレスト近傍予測誤差を用いて抽出し, ML-FTLE推定器を確立し, その後, ポアンケア占有格子の最小辞書から得られる構造的近接度行列にマッピングする。 部分最小二乗回帰を用いて、経験的有限時間リアプノフスペクトルに直接校正された潜在幾何学成分を抽出し、ポアンカレ型幾何誘導FTLEを生成する。 解析的QR-FTLEベースラインに対する検証は、予測的分岐を伴う位相的状態空間の融合が連続的な遷移追跡を体系的に改善することを確認する。 構造類似度指数は漸進減衰を最適に解き、ハウスドルフ距離は急激な位相空間崩壊時に極端な弾力性を示す。 さらに、マクロ空間の離散化は加法ガウス雑音に対して頑健なトポロジカル正規化器として機能し、中等信号閾値においても決定論的シグネチャを保持する。 この方程式のないフレームワークは、複雑な非定常系の構造遷移を監視するために、高精度でノイズ耐性のある診断を提供する。

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