論文の概要: Vector Space of Cycles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08202v1
• Date: Sat, 06 Jun 2026 14:40:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:05.967348
• Title: Vector Space of Cycles
• Title（参考訳）: サイクルのベクトル空間
• Authors: Moo K. Chung, Anass B. El-Yaagoubi, Hernando Ombao,
• Abstract要約: 本稿では,周期的相互作用に関する統計的推測のための変分フレームワークを提案する。 提案フレームワークはヒルベルト空間の要素として循環的相互作用を表現し、投射、平均化、比較、人口レベルの統計的推測を可能にする。 その結果,400名の被験者の安静時fMRIに応用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.399258656089987
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Most statistical and machine learning methods for directed interactions focus on pairwise effects among variables. Even existing cyclic models represent feedback primarily through node-level dependencies, making large-scale recurrent organization difficult to estimate and compare. This limitation is particularly acute in biological and neural systems, where interactions are highly recurrent and involve many overlapping cycles. We introduce a variational framework for statistical inference on cyclic interactions. Directed interactions are represented as edge flows on a simplicial complex and evolved under an energy-minimizing dynamical system. The resulting dynamics separate transient interaction components from persistent harmonic flows, yielding a low-dimensional cycle space that captures stable recurrent organization. Rather than enumerating individual cycles, the proposed framework represents cyclic interactions as elements of a Hilbert space, enabling projection, averaging, comparison, and population-level statistical inference. We establish theoretical properties of the harmonic projection, including characterization of the cycle space, variance reduction, and population inference. Simulations demonstrate substantially improved recovery of cyclic structure in dense recurrent systems compared with existing directed-interaction methods. Applied to resting-state fMRI from 400 human subjects, the framework reveals reproducible large-scale cyclic organization that is not detectable through edgewise averaging. These results provide a scalable statistical framework for studying recurrent interactions in high-dimensional dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 指向的相互作用のための統計学的および機械学習の手法は、変数間のペアワイズ効果に重点を置いている。 既存のサイクリックモデルでさえ、主にノードレベルの依存関係を通じてフィードバックを表しており、大規模なリカレントな組織を見積り、比較することは困難である。 この制限は、生物学的および神経系において特に急激なものであり、相互作用は非常に頻繁であり、多くの重なり合うサイクルが伴う。 本稿では,周期的相互作用に関する統計的推測のための変分フレームワークを提案する。 直接相互作用は、単純な複合体上のエッジフローとして表現され、エネルギー最小化力学系の下で進化する。 その結果、過渡的な相互作用成分を永続的な調和流から分離し、安定な再帰的な組織を捕捉する低次元のサイクル空間を得る。 提案するフレームワークは、個々のサイクルを列挙するのではなく、ヒルベルト空間の要素として循環的相互作用を表現し、投射、平均化、比較、人口レベルの統計的推測を可能にする。 我々は,周期空間のキャラクタリゼーション,分散低減,人口推定など,調和射影の理論的性質を確立する。 シミュレーションにより、高密度リカレント系における循環構造の回復は、既存の方向性相互作用法と比較して大幅に改善された。 このフレームワークは、400人の被験者の静止状態fMRIに応用され、エッジワイド平均化によって検出できない再現可能な大規模循環組織を明らかにする。 これらの結果は、高次元力学系における繰り返し相互作用を研究するためのスケーラブルな統計フレームワークを提供する。

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