論文の概要: Operator learning for the 2D incompressible Navier-Stokes equations: a conformal prediction approach in the data-scarce regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08654v1
• Date: Sun, 07 Jun 2026 14:49:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.317642
• Title: Operator learning for the 2D incompressible Navier-Stokes equations: a conformal prediction approach in the data-scarce regime
• Title（参考訳）: 2次元非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の演算子学習--データスカース系における共形予測アプローチ
• Authors: Weinan Wang, Bowen Gang, Hao Deng,
• Abstract要約: 本研究では,2次元ナビエ・ストークス方程式に着目した演算子学習のための共形予測フレームワークを提案する。 提案手法は、ほぼ同一のデータセットでトレーニングされた2つの演算子の予測と比較する。 2D Navier-Stokesベンチマークでは、摂動に基づく手法は既存の方法よりもかなり狭い共形バンドを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.310984928776397
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we propose a perturbation-based conformal prediction framework for uncertainty quantification in operator learning, with a focus on the 2D Navier--Stokes equations. While neural operators provide fast surrogates for expensive PDE solvers, they do not by themselves provide calibrated uncertainty for spatiotemporal field predictions. Our approach wraps a trained Fourier Neural Operator (FNO) with split conformal prediction and constructs the local uncertainty scale by comparing the predictions of two operators trained on nearly identical datasets: one on the original labels and one on labels perturbed by small Gaussian noise. We consider this procedure in the data-scarce regime, where the total label budget is fixed and methods that require a separate uncertainty network must divide training data between multiple models. On the 2D Navier--Stokes benchmark, the perturbation-based method produces substantially narrower conformal bands than existing methods under matched total data budgets while maintaining the target simultaneous coverage. These results suggest that perturbation sensitivity is a practical and sample-efficient uncertainty proxy for conformalized neural operators.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次元ナビエ-ストークス方程式に着目し,演算子学習における不確実性定量化のための摂動型共形予測フレームワークを提案する。 神経オペレーターは高価なPDEソルバに対して高速なサロゲートを提供するが、時空間予測のためのキャリブレーションされた不確実性はそれ自体は提供しない。 提案手法では,FNO(Fourier Neural Operator)を分割共形予測でラップし,ほぼ同一のデータセットでトレーニングした2つの演算子の予測値を比較することにより,局所不確実性尺度を構築する。 ラベルの総予算が固定され、個別の不確実性ネットワークを必要とする手法では、複数のモデル間でトレーニングデータを分割する必要がある。 2D Navier-Stokesベンチマークでは、摂動に基づく手法は、対象の同時カバレッジを維持しながら、一致した全データ予算の下で既存の方法よりもかなり狭い共形帯域を生成する。 これらの結果から,摂動感度は共形型ニューラル演算子に対する実用的でサンプル効率の良い不確実性プロキシであることが示唆された。

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