論文の概要: Internalizing Geometric Law: Learning from Solver Residuals for Precision-Critical Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09278v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 09:44:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.907388
• Title: Internalizing Geometric Law: Learning from Solver Residuals for Precision-Critical Generation
• Title（参考訳）: 幾何法則の内在化--精密臨界生成のための解法残差から学ぶ
• Authors: Rafael Cabral, Pang Zixi, Ziyi Shou, Shen Xin,
• Abstract要約: 自然言語からのオープンエンド幾何合成について検討する。 私たちは、宣言的制約を微分可能な損失にコンパイルするプログラマブルな幾何学的DSLであるPyGeoXをリリースします。 本稿では,SAR(Saturating Additive Rewards)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.459492253868525
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Large Language Models frequently hallucinate in precision-critical domains such as technical diagramming and mechanical design, where outputs must satisfy strict geometric constraints. We study open-ended geometric synthesis from natural language: translating free-form descriptions into precise constructions whose entities must simultaneously satisfy dozens of interacting constraints. To make this tractable, we release PyGeoX, a programmable geometric DSL that compiles declarative constraints into a differentiable loss, and PyGeoX-Bench, a stratified suite of 300 problems with per-constraint verifiable rewards. Using PyGeoX as a verifier, we identify a failure mode we call Outlier Gradient Masking: under global-norm rewards (any scheme that aggregates residuals through a single norm, for example, $\exp(-\mathrm{MSE})$), a single outlier constraint can nullify the learning signal across all others. To address this, we propose Saturating Additive Rewards (SAR), which decompose the reward into bounded per-constraint terms, preserving partial progress and ensuring consistent gradients even under severe violations. Against MSE-based rewards, the natural baseline for geometry solvers, SAR improves the hard-tier solving rate by $2.3\times$, and the resulting 8B model is competitive with much larger frontier systems on this benchmark. We release the engine, benchmark, and data at https://github.com/Huawei-AI4Math/PyGeoX.
• Abstract（参考訳）: 大規模言語モデルは、技術的ダイアグラムや機械設計のような精密に重要な領域でしばしば幻覚し、出力は厳密な幾何学的制約を満たす必要がある。 自由形式記述を多数の相互作用制約を同時に満たさなければならない正確な構成に翻訳する。 これを実現するために、宣言的制約を微分可能な損失にコンパイルするプログラマブルな幾何学的DSLであるPyGeoXと、制約ごとの検証可能な報酬を伴う300の問題を階層化したPyGeoX-Benchをリリースする。 検証として PyGeoX を用いると、私たちが Outlier Gradient Masking と呼ぶ障害モードを識別する: グローバルノルムの報酬(例えば $\exp(-\mathrm{MSE})$ のように、残余を単一のノルムで集約するスキーム)の下で、単一のアウトリー制約は、学習信号を他のすべてにわたって無効化することができる。 そこで本稿では,SAR(Saturating Additive Rewards)を提案する。SAR(Saturating Additive Rewards)は,条件付き制約項に報酬を分解し,部分的な進捗を保ち,厳密な違反下においても一貫した勾配を確保する。 MSEベースの報酬に対して、幾何学的解法に対する自然なベースラインであるSARは、ハードティアの解法率を2.3\times$で改善し、結果として得られる8Bモデルは、このベンチマーク上のより大きなフロンティアシステムと競合する。 エンジン、ベンチマーク、データはhttps://github.com/Huawei-AI4Math/PyGeoX.comで公開しています。

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