論文の概要: Geometric Autoencoder Priors for Bayesian Inversion: Learn First Observe Later
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.19929v1
- Date: Wed, 24 Sep 2025 09:38:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-25 20:53:19.758357
- Title: Geometric Autoencoder Priors for Bayesian Inversion: Learn First Observe Later
- Title（参考訳）: ベイジアン逆転に先立つ幾何学的オートエンコーダ
- Authors: Arnaud Vadeboncoeur, Gregory Duthé, Mark Girolami, Eleni Chatzi,
- Abstract要約: 物理応答の幾何認識生成モデルを学ぶためのフレームワークであるGABI(Geometric Autoencoders for Bayesian Inversion)を紹介する。
本研究では, 矩形領域上の定常熱, 翼まわりを流れるレイノルズ平均ナビエストークス(RANS), ヘルムホルツ共鳴と3次元車体へのソースローカライゼーションについて検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.346172386676835
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Uncertainty Quantification (UQ) is paramount for inference in engineering applications. A common inference task is to recover full-field information of physical systems from a small number of noisy observations, a usually highly ill-posed problem. Critically, engineering systems often have complicated and variable geometries prohibiting the use of standard Bayesian UQ. In this work, we introduce Geometric Autoencoders for Bayesian Inversion (GABI), a framework for learning geometry-aware generative models of physical responses that serve as highly informative geometry-conditioned priors for Bayesian inversion. Following a ''learn first, observe later'' paradigm, GABI distills information from large datasets of systems with varying geometries, without requiring knowledge of governing PDEs, boundary conditions, or observation processes, into a rich latent prior. At inference time, this prior is seamlessly combined with the likelihood of the specific observation process, yielding a geometry-adapted posterior distribution. Our proposed framework is architecture agnostic. A creative use of Approximate Bayesian Computation (ABC) sampling yields an efficient implementation that utilizes modern GPU hardware. We test our method on: steady-state heat over rectangular domains; Reynold-Averaged Navier-Stokes (RANS) flow around airfoils; Helmholtz resonance and source localization on 3D car bodies; RANS airflow over terrain. We find: the predictive accuracy to be comparable to deterministic supervised learning approaches in the restricted setting where supervised learning is applicable; UQ to be well calibrated and robust on challenging problems with complex geometries. The method provides a flexible geometry-aware train-once-use-anywhere foundation model which is independent of any particular observation process.
- Abstract（参考訳）: 不確実性定量化(英: Uncertainty Quantification、UQ)は、工学的応用における推論において最重要事項である。
一般的な推論タスクは、ごく少数のノイズの多い観測結果から物理系の全フィールド情報を復元することであり、通常は非常に不適切な問題である。
批判的に言えば、工学系は、しばしば標準ベイズUQの使用を禁じる複雑で可変な測地を持つ。
本研究では,ベイズ変換のための幾何学的オートエンコーダ(Geometric Autoencoders for Bayesian Inversion, GABI)を紹介する。
GABIは「最初に学習し、後で観察する」パラダイムに従って、PDE、境界条件、観察プロセスの知識を必要とせず、様々な測地を持つシステムの大規模なデータセットから情報をより豊富な潜伏状態に蒸留する。
推測時に、この前者は特定の観測過程の確率とシームレスに結合され、幾何学的適応された後部分布が得られる。
提案するフレームワークはアーキテクチャに依存しない。
Approximate Bayesian Computation (ABC) サンプリングの創造的な利用は、現代のGPUハードウェアを利用する効率的な実装をもたらす。
我々は,矩形領域上の定常熱,レイノルズ平均Navier-Stokes (RANS) の翼まわりの流れ,ヘルムホルツ共鳴と3次元車体へのソースローカライゼーション,地形上のRANS気流について検討した。
予測精度は、教師付き学習が適用可能な制限された環境での決定論的教師付き学習アプローチに匹敵する。
この方法は、特定の観察プロセスに依存しないフレキシブルなジオメトリ対応のトレイン・オンス・ユース・ア・ユース基盤モデルを提供する。
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