論文の概要: Zermelo's navigation problem through the lens of quantum annealing: How the Landau-Zener approximation leads to an efficient classical solution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09602v1
- Date: Mon, 08 Jun 2026 15:13:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-09 14:42:07.371878
- Title: Zermelo's navigation problem through the lens of quantum annealing: How the Landau-Zener approximation leads to an efficient classical solution
- Title（参考訳）: 量子アニールレンズによるツェルメロの航法問題:ランダウ・ツェナー近似がいかにして効率的な古典解をもたらすか
- Abstract要約: 川を渡る問題(Zermelo's navigation problem)は、実用的な妥当性を持つ最適化問題の古典的な例である。
ゼルメロ問題のバージョンを述べ、量子三重項を用いた断熱的量子計算問題として解いた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The river-crossing problem, also known as Zermelo's navigation problem, is a classic example of an optimization problem with practical relevance and a scalable degree of complexity. It asks for the optimal trajectory of a vessel moving through a water flow field and provides a setting in which physics, variational methods, and optimization are naturally intertwined. We state a version of Zermelo's problem and then solve it as formulate it as an adiabatic quantum-computing problem using quantum trits, or qutrits for short. The construction includes a penalty term that enforces the prescribed boundary conditions and an exploration term that allows the system to move through intermediate configurations toward the optimal feasible path. In the adiabatic description, the evolution proceeds through a sequence of avoided crossings, so that the resulting fidelity can be estimated using the Landau-Zener formula. Remarkably, the regime in which this approximation is valid also provides a deterministic way to identify the correct solution with computational effort that scales only quadratically with the problem size. Thus, a quantum formulation initially motivated by the apparent exponential complexity of the problem reveals an underlying classical structure that can be exploited efficiently. Our approach also provides a pedagogical illustration of how a real-world optimization problem can be cast into a quantum-annealing framework and then analyzed using the Schrödinger equation, avoided crossings, and Landau-Zener theory.
- Abstract（参考訳）: 川を渡る問題、あるいはツェルメロの航法問題(Zermelo's navigation problem)は、実用的な妥当性とスケーラブルな複雑さを備えた最適化問題の古典的な例である。
水流場を移動する容器の最適軌道を求め、物理学、変分法、最適化が自然に絡み合っている設定を提供する。
ゼルメロ問題のバージョンを記述し、量子三重項(quantum trits)または略して四重項(qutrits)を用いて断熱的量子計算問題として定式化する。
この構成は、所定の境界条件を強制するペナルティ項と、システムが最適な実行可能な経路に向かって中間的な構成を移動できるようにする探索項を含む。
断熱的な記述では、進化は避けられた交差の連続を通して進行し、その結果の忠実度はランダウ・ツェナーの公式を用いて推定できる。
注目すべきは、この近似が有効である体制もまた、問題の大きさの2倍にしかスケールしない計算の労力で正しい解を識別する決定論的方法を提供することである。
したがって、問題の明らかな指数複雑性によって動機付けられた量子定式化は、効果的に活用できる基礎となる古典構造を明らかにする。
我々のアプローチはまた、現実の最適化問題を量子アニーリングフレームワークにどのようにキャストし、シュレーディンガー方程式を用いて解析し、交差を回避し、ランダウ・ツェナー理論を用いて分析するかを図解的に示す。
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