論文の概要: Quantum Cut Sparsifiers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09728v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 16:51:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:07.572041
• Title: Quantum Cut Sparsifiers
• Title（参考訳）: 量子カットスパリファイア
• Authors: Arpon Basu, Joshua Brakensiek, Pravesh K. Kothari, Aaron Putterman,
• Abstract要約: Basu, Brakensiek, Putterman [2026] によるハミルトンのスパーシフィビリティの研究を継続する。 我々の主な結果は、$n$-qubitシステムにおいて、任意の$n$-qubit QC Hamiltonian は$widetildeO(n /varepsilon2)$ 多くの項にスパース化できるということである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.310673701257625
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: In this paper, we continue a line of research initiated by Basu, Brakensiek, and Putterman [2026] studying the sparsifiability of Hamiltonians. We focus particularly on the sparsifiability of the widely-studied Quantum Cut (QC) Hamiltonians. Our main result is that in an $n$-qubit system, any $n$-qubit QC Hamiltonian can be sparsified to $\widetilde{O}(n /\varepsilon^2)$ many terms while preserving the energy of every state up to a factor of $1 \pm \varepsilon$. Our result can be interpreted as giving an importance sampling scheme for the edges of an arbitrary graph $G$ such that the \emph{Kikuchi} graph at level $\ell$ of the sampled graph is a spectral approximation to the Kikuchi graph of $G$. Importantly, the \emph{same} sampling scheme works simultaneously for all $\ell$. The natural approach of leverage score sampling, analyzed via matrix concentration inequalities, yields a polynomially worse bound in our setting because the underlying matrices have dimension $\sim 2^n$. Instead, our approach relies on decomposing the action of these matrices into invariant subspaces. Then, by using an operator-valued inequality of Alon and Kozma [Ann. Henri Poincaré, 2020], itself building on an \emph{octopus inequality} of Caputo, Liggett, and Richthammer [J. AMS, 2010], we extend our sparsification technique to all expander graphs. We then invoke expander decomposition to extend our sparsifier to all graphs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,バス,ブラーケンジーク,パターマン[2026]によるハミルトンのスパーシフィビリティの研究を継続する。 特に、広く研究されている量子カット(QC)ハミルトニアンのスパーシフィビリティに焦点を当てる。 我々の主な結果は、$n$-qubitシステムでは、任意の$n$-qubit QC Hamiltonian を $\widetilde{O}(n /\varepsilon^2)$ にスペーサーし、すべての状態のエネルギーを1 pm \varepsilon$ まで保存できるということである。 この結果は、任意のグラフの辺に対して$G$の重要サンプリングスキームを与え、サンプルグラフのレベル$\ell$の \emph{Kikuchi} グラフが$G$の菊池グラフのスペクトル近似であるように解釈することができる。 重要なことに、 \emph{same} サンプリングスキームはすべての$\ell$に対して同時に機能する。 行列濃度の不等式を用いて解析されたレバレッジスコアサンプリングの自然なアプローチは、基底行列の次元が$\sim 2^n$であるため、我々の設定において多項式的に悪いバウンドが得られる。 代わりに、我々のアプローチはこれらの行列の作用を不変部分空間に分解することに依存する。 そして、Alon と Kozma の演算子値の不等式 (Ann. Henri Poincaré, 2020) を用いて、Caputo, Liggett, Richthammer (J. AMS, 2010) の \emph{octopus inequality} 上に構築する。 拡大器分解を起動し、スペーサーを全てのグラフに拡張します。

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