論文の概要: A polynomial-time dissipation-based quantum algorithm for solving the ground states of a class of classically hard Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13946v8
• Date: Tue, 12 Nov 2024 10:10:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:16:47.446751
• Title: A polynomial-time dissipation-based quantum algorithm for solving the ground states of a class of classically hard Hamiltonians
• Title（参考訳）: 古典的ハードハミルトニアンの基底状態解く多項式時間散逸に基づく量子アルゴリズム
• Authors: Zhong-Xia Shang, Zi-Han Chen, Chao-Yang Lu, Jian-Wei Pan, Ming-Cheng Chen,
• Abstract要約: 我々は、古典的にハードなハミルトン群の基底状態を解決するために、複雑性時間量子アルゴリズムを与える。 アルゴリズムによって効率的に解けるハミルトニアンには、古典的な難解な例が含まれていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.500918096201963
• License:
• Abstract: In this work, we give a polynomial-time quantum algorithm for solving the ground states of a class of classically hard Hamiltonians. The mechanism of the exponential speedup that appeared in our algorithm comes from dissipation in open quantum systems. To utilize the dissipation, we introduce a new idea of treating vectorized density matrices as pure states, which we call the vectorization picture. By doing so, the Lindblad master equation (LME) becomes a Schr\"odinger equation with non-Hermitian Hamiltonian. The steady state of the LME, therefore, corresponds to the ground states of a special class of Hamiltonians. The runtime of the LME has no dependence on the overlap between the initial state and the ground state. For the input part, given a Hamiltonian, under plausible assumptions, we give a polynomial-time classical procedure to judge and solve whether there exists LME with the desired steady state. For the output part, we propose a novel measurement strategy to extract information about the ground state from the original steady density matrix. We show that the Hamiltonians that can be efficiently solved by our algorithms contain classically hard instances assuming $\text{P}\neq \text{BQP}$. We also discuss possible exponential complexity separations between our algorithm and previous quantum algorithms without using the vectorization picture.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,古典的ハードハミルトニアンの基底状態の解く多項式時間量子アルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムに現れた指数的スピードアップのメカニズムは、オープン量子系における散逸に由来する。 散逸を利用するために,ベクトル化密度行列を純粋状態として扱うという新しい考え方を導入し,これをベクトル化図と呼ぶ。 そうすることによって、リンドブラッドのマスター方程式(LME)は、非エルミート・ハミルトニアンを持つシュリンガー方程式(英語版)(Schr\"odinger equation)となる。 したがって、LCMの定常状態は、ハミルトンの特別なクラスの基底状態に対応する。 LMEのランタイムは初期状態と基底状態の重複に依存しない。 入力部分について、ハミルトニアンが証明可能な仮定の下で与えられた場合、所望の定常状態を持つ LME が存在するかどうかを判断し、解決するための多項式時間古典的手続きを与える。 出力部分には,元の定常密度行列から基底状態に関する情報を抽出する新しい測定方法を提案する。 アルゴリズムによって効率的に解けるハミルトニアンは、$\text{P}\neq \text{BQP}$ を仮定する古典的なハードなインスタンスを含むことを示す。 また、ベクトル化図を用いずに、我々のアルゴリズムと以前の量子アルゴリズムの間の指数関数的複雑性分離の可能性についても論じる。

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