論文の概要: Spectral statistics and energy-gap scaling in $k-$local spin Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15829v2
- Date: Tue, 21 Oct 2025 16:17:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-25 03:08:11.634586
- Title: Spectral statistics and energy-gap scaling in $k-$local spin Hamiltonians
- Title（参考訳）: 局所スピンハミルトニアン$k-$のスペクトル統計とエネルギーギャップスケーリング
- Authors: Sasanka Dowarah,
- Abstract要約: 正確な$k$スピンに作用する全ての相互作用するスピンハミルトニアンのスペクトル特性について検討する。
$mu = 0$ の場合、ランダム行列のアンサンブルはシステムサイズ $L$ と局所性 $k$ のパリティによって決定されることを示す。
本研究では,確率行列統計学の普遍的特徴とスペクトルギャップ形成を捉える半可解モデルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the spectral properties of all-to-all interacting spin Hamiltonians acting on exactly $k$ spins, whose coupling coefficients are drawn from a normal distribution with mean $\mu$ and variance $\sigma^2$. For $\mu = 0$, we demonstrate that the random matrix ensemble -- Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE), Gaussian Unitary Ensemble (GUE), or Gaussian Symplectic Ensemble (GSE) -- is determined by the parity of system size $L$ and locality $k$, following standard time-reversal symmetry classification. For couplings with a nonzero mean, we map the Hamiltonians to deformed random matrix ensembles and analyze conditions for an energy gap between the ground state and the first excited state. For $\mu < 0$, we find two distinct regimes: for $k \gg \sqrt{L}$, the gap closes at critical disorder $\sigma_{c} \approx |\mu|$. Near this transition the energy gap $\Delta$ exhibits universal quadratic scaling $\Delta /L \sim (\sigma - \sigma_{c})^{2}$. When $k \ll \sqrt{L}$, $\sigma_{c}$ scales with $|\mu|$, but lacks a sharp transition. Our work introduces a semi-solvable model that captures universal features of random-matrix statistics, and spectral gap formation, providing a foundation for systematic extensions to more general many-body systems.
- Abstract（参考訳）: 正確な$k$スピンに作用する全ての相互作用するスピンハミルトニアンのスペクトル特性について検討し、その結合係数は平均$\mu$と分散$\sigma^2$で正規分布から引き出される。
for $\mu = 0$, we demonstrate that the random matrix mble -- Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE), Gaussian Unitary Ensemble (GUE), or Gaussian Symplectic Ensemble (GSE) -- is determined by the parity of system size $L$ and locality $k$。
非ゼロ平均とのカップリングについて、ハミルトン群を変形したランダムな行列アンサンブルにマッピングし、基底状態と第1励起状態の間のエネルギーギャップの条件を解析する。
k \gg \sqrt{L}$ の場合、このギャップは臨界障害$\sigma_{c} \approx |\mu|$ において閉じる。
この遷移の近くで、エネルギーギャップ $\Delta$ は普遍二次スケーリング $\Delta /L \sim (\sigma - \sigma_{c})^{2}$ を示す。
k \ll \sqrt{L}$, $\sigma_{c}$ は $|\mu|$ でスケールするが、急な遷移を持たない。
本研究は,確率行列統計学の普遍的特徴とスペクトルギャップの形成を捉える半可解モデルを導入し,より一般的な多体システムへの体系的拡張の基礎を提供する。
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