論文の概要: Topological Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09806v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 17:54:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:07.670992
• Title: Topological Neural Operators
• Title（参考訳）: トポロジカルニューラル演算子
• Authors: Lennart Bastian, Samuel Leventhal, Mustafa Hajij, Tolga Birdal,
• Abstract要約: 本稿では,TNO(Topological Neural Operators)を紹介した。 TNOは、様々な次元の細胞に定義された特徴としてデータを表現し、離散エクステリア計算を通してそれらの相互作用をモデル化する。 本稿では,階層型TNO(Hierarchical TNOs,HTNOs)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.267195753988418
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Topological Neural Operators (TNOs), a principled framework for operator learning on cell complexes that lifts neural operators (NOs) from functions on points and/or edges to topological domains. TNOs represent data as features defined on cells of varying dimension and model their interactions through Discrete Exterior Calculus, enabling explicit cross-dimensional coupling via gradient-, curl-, and divergence-type operators. The key design principle is to decouple where information flows, as governed by fixed topological operators, from how it is transformed (which is learned), yielding models that respect the geometric support of physical quantities and expose conservation and compatibility structure. We further propose Hierarchical TNOs (HTNOs), which incorporate learned coarse complexes to propagate long-range and topology-dependent information. Our framework subsumes existing NOs as a special case, providing a unified perspective on operator learning across discretizations. Across a range of PDE benchmarks, including irregular-geometry flow problems, TNOs and HTNOs improve accuracy; controlled studies further isolate the benefits of native higher-rank and topological structure. Project page: https://circle-group.github.io/research/TNO
• Abstract（参考訳）: トポロジカル・ニューラル・オペレーター(TNO)は、トポロジカル・ドメインの関数から神経演算子(NO)を持ち上げるセル・コンプレックス上での演算子学習の原則的フレームワークである。 TNOは、異なる次元のセル上で定義された特徴としてデータを表現し、その相互作用を離散エクステリア計算を通してモデル化し、勾配-、カール-、発散型演算子による明示的なクロス次元結合を可能にする。 鍵となる設計原則は、情報の流れを、固定位相演算子によって支配されるように、どのように変換されるか(学習される)から切り離し、物理量の幾何学的支持を尊重し、保存と整合性を表わすモデルを生成することである。 さらに,階層型TNO(Hierarchical TNOs,HTNOs)を提案する。 我々のフレームワークは、既存のNOを特別なケースと仮定し、離散化を越えた演算子学習の統一的な視点を提供する。 不規則な幾何学フロー問題を含む様々なPDEベンチマークにおいて、TNOとHTNOは精度を向上し、制御された研究により、ネイティブな高階およびトポロジカルな構造の利点はさらに分離された。 プロジェクトページ: https://circle-group.github.io/research/TNO

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