論文の概要: Absence of poor local minima in matrix product states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09988v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.10557
• Title: Absence of poor local minima in matrix product states
• Title（参考訳）: 行列生成状態における局所最小値の欠如
• Authors: Hao-Kai Zhang, Chenghong Zhu, Shuo Liu, Shi-Xin Zhang, Tao Xiang,
• Abstract要約: シーケンシャル回路で作製された行列積状態は、実際は著しく訓練可能である。 ブリックワーク回路が存在しないような環境下では,MPSのエネルギーランドスケープが,ローカルなミニマから解放されていることが証明されている。 本研究は,トレーニング容易性判定における局所過パラメトリゼーションの意義を明らかにするものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.109236417892532
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum circuits suffer from severe trainability issues: even shallow circuits are swamped with poor local minima. Yet matrix product states (MPS), which can be prepared by sequential circuits, are remarkably trainable in practice -- as demonstrated by decades of successful density matrix renormalization group calculations. In this work, we resolve this apparent paradox by proving that the energy landscapes of MPS are free from poor local minima, under the same setting where brickwork circuits are not. The key insight is that the gauge freedom of MPS creates an effective local overparametrization that causes local minima to concentrate near the global minimum, analogous to overparametrized classical neural networks. We rigorously prove that the local minimum distribution of the MPS energy landscape is invariant under moves of the orthogonality center. Numerical experiments further confirm that the optimization of sequential circuits converges to near-optimal solutions even for random Hamiltonians, in stark contrast to brickwork circuits. Our findings highlight the pivotal role of effective local overparametrization in determining trainability, providing a valuable guide for overcoming the trainability bottleneck of variational quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子回路は厳しいトレーサビリティの問題に悩まされており、浅い回路でさえローカルのミニマが不足している。 しかし、連続回路で準備できる行列積状態(MPS)は、数十年にわたる密度行列再正規化群計算の成功によって示されるように、実際に驚くほど訓練可能である。 本研究では,MPSのエネルギー景観が,レンガ加工回路が存在しないような環境下において,ローカルなミニマから解放されることを証明して,この明らかなパラドックスを解消する。 鍵となる洞察は、MPSのゲージ自由度は、局所的最小値が過度にパラメータ化された古典的ニューラルネットワークに類似した世界最小値付近に集中する効果的な局所的過パラメータ化を生成することである。 我々は,MPSエネルギー景観の局所的最小分布が直交中心の移動の下で不変であることを厳密に証明する。 数値実験により、逐次回路の最適化は、ブロックワーク回路とは対照的に、ランダムなハミルトニアンでさえほぼ最適解に収束することを確認した。 本研究は,学習可能性決定における効果的な局所的過度パラメータ化の役割を強調し,変動量子アルゴリズムの訓練可能性ボトルネックを克服するための貴重なガイドを提供する。

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