論文の概要: Lower Bounding Ground-State Energies of Local Hamiltonians Through the Renormalization Group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03014v3
- Date: Wed, 10 Apr 2024 10:26:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-11 20:04:52.419125
- Title: Lower Bounding Ground-State Energies of Local Hamiltonians Through the Renormalization Group
- Title（参考訳）: 局所ハミルトニアンの正規化群による低境界基底状態エネルギー
- Authors: Ilya Kull, Norbert Schuch, Ben Dive, Miguel Navascués,
- Abstract要約: 本稿では,量子系の実測可能な局所密度行列の集合に対して,トラクタブル凸緩和を定式化する方法を示す。
根底にある再正規化手順の粗粒度写像は、これらの制約の多くを取り除くのに役立つ。
これは任意の局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーの厳密な下界を得るのに使うことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given a renormalization scheme, we show how to formulate a tractable convex relaxation of the set of feasible local density matrices of a many-body quantum system. The relaxation is obtained by introducing a hierarchy of constraints between the reduced states of ever-growing sets of lattice sites. The coarse-graining maps of the underlying renormalization procedure serve to eliminate a vast number of those constraints, such that the remaining ones can be enforced with reasonable computational means. This can be used to obtain rigorous lower bounds on the ground state energy of arbitrary local Hamiltonians, by performing a linear optimization over the resulting convex relaxation of reduced quantum states. The quality of the bounds crucially depends on the particular renormalization scheme, which must be tailored to the target Hamiltonian. We apply our method to 1D translation-invariant spin models, obtaining energy bounds comparable to those attained by optimizing over locally translation-invariant states of $n\gtrsim 100$ spins. Beyond this demonstration, the general method can be applied to a wide range of other problems, such as spin systems in higher spatial dimensions, electronic structure problems, and various other many-body optimization problems, such as entanglement and nonlocality detection.
- Abstract（参考訳）: 再正規化スキームが与えられた場合、多体量子系の実現可能な局所密度行列の集合のトラクタブル凸緩和を定式化する方法を示す。
この緩和は、成長を続ける格子サイトの集合の減少状態の間の制約階層を導入することによって得られる。
根底にある再正規化手順の粗いグラフ化写像は、これらの制約の多くを排除し、残りの制約を合理的な計算手段で強制することができる。
これは、縮小された量子状態の凸緩和に対して線形最適化を行うことにより、任意の局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーの厳密な下界を得るのに使うことができる。
境界の質は特定の再正規化スキームに決定的に依存するが、これは対象のハミルトニアンに合わせる必要がある。
この手法を1次元翻訳不変スピンモデルに適用し、局所翻訳不変状態である$n\gtrsim 100$ スピンを最適化することにより達成したスピンに匹敵するエネルギー境界を求める。
この実証の他に、一般的な方法は、高空間次元のスピン系、電子構造問題、および絡み合いや非局所性検出などの様々な多体最適化問題など、幅広い問題に適用することができる。
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