論文の概要: AutoPDE: Reliable Agentic PDE Solving via Explicitly Represented Solver Strategies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10752v1
• Date: Tue, 09 Jun 2026 12:02:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.480219
• Title: AutoPDE: Reliable Agentic PDE Solving via Explicitly Represented Solver Strategies
• Title（参考訳）: AutoPDE: 厳密に表現された解法による信頼性のあるエージェントPDE解決
• Authors: Huanshuo Dong, Keyao Zhang, Hong Wang, Zhezheng Hao, Zhiwei Zhuang, Ziyan Liu, Jiacong Wang, Gengyuan Liu, Xin Jin,
• Abstract要約: 本稿では,解決プロセス全体を通じて明示的に表現されたオブジェクトとしてソルバ戦略を維持するコードエージェントであるAutoPDEを提案する。 AutoPDEは、再利用可能なPDE解決スキルのライブラリから、このオブジェクトを3段階で構築し、メンテナンスする。 実験の結果、AutoPDEのパスレートは54.5%で、最強のベースラインよりも14.2ドルポイント向上している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.63605095777436
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Numerical solvers for partial differential equations (PDEs) are core computational tools in science and engineering. Building reliable PDE solvers requires not only executable code, but a numerical solver strategy, a set of decisions about discretization, stabilization, solver configuration, and resolution control, that matches the PDE structure. Recent LLM-based coding agents have begun to reduce the programming burden by generating and debugging solver implementations. However, they typically move directly from a PDE problem to solver code, leaving the solver strategy implicit in implementation details. Feedback from a failed solve is therefore routed back to code edits rather than to the underlying strategy, so numerical decisions remain hard to check before code is generated and hard to revise using numerical evidence when it fails. To address this limitation, we propose AutoPDE, a code agent that maintains the solver strategy as an explicitly represented object throughout the solving process: an independent, inspectable object that is built before any code is written and can be revised, using numerical evidence, whenever a solve fails. AutoPDE builds and maintains this object in three stages, all drawing from a library of reusable PDE-solving skills: PDE analysis identifies the equation type and algebraic structure; numerical method selection chooses a numerical method that matches the analysis result and commits to a discretization, stabilization, and linear solver accordingly; and adaptive tuning runs low-cost pilot solves to calibrate resolution and tolerances under the prescribed accuracy and runtime budget. We evaluate AutoPDE on the PDE Agent Bench, where experimental results show that AutoPDE achieves a pass rate of $54.5%$, improving over the strongest baseline by $14.2$ percentage points.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値解法は、科学と工学における中核的な計算ツールである。 信頼性の高いPDEソルバを構築するには、実行可能なコードだけでなく、数値的なソルバ戦略、離散化、安定化、ソルバ構成、解像度制御といったPDE構造にマッチする一連の決定が必要である。 近年,LLMをベースとしたプログラミングエージェントは,ソルバの実装の生成とデバッギングによってプログラミングの負担を軽減し始めている。 しかしながら、彼らは通常、PDE問題からソルバコードへ直接移行し、実装の詳細にソルバ戦略を暗黙的に残します。 したがって、失敗した解からのフィードバックは、基礎となる戦略ではなく、コード編集にルーティングされるため、コードが生成される前に数値的な決定をすることは困難であり、失敗しても数値的な証拠を使って修正することは困難である。 この制限に対処するため,任意のコードが記述される前に構築され,解決が失敗するたびに数値的なエビデンスを用いて修正される独立した検査可能なオブジェクトであるAutoPDEを提案する。 PDE解析は方程式型と代数構造を識別し、数値法の選択は解析結果と一致して離散化、安定化、線形解法にコミットする数値法を選択する。 我々はPDEエージェントベンチ上でAutoPDEを評価し、実験結果からAutoPDEは54.5%のパスレートを達成し、最強のベースラインよりも14.2ドルのパーセンテージで改善した。

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