論文の概要: PDE-SHARP: PDE Solver Hybrids through Analysis and Refinement Passes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.00183v2
• Date: Wed, 05 Nov 2025 17:58:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-06 13:56:26.158831
• Title: PDE-SHARP: PDE Solver Hybrids through Analysis and Refinement Passes
• Title（参考訳）: PDE-SHARP:PDEソルバーハイブリッドの解析と精製
• Authors: Shaghayegh Fazliani, Madeleine Udell,
• Abstract要約: 我々は、安価なLLM推論によって高価な科学計算を置き換えることで計算コストを削減するフレームワークであるPDE-SHARPを紹介する。 PDE-SHARPは60-75%の計算精度で優れた解法精度を実現する。 高品質な解法を生成するためには, PDE-SHARP は平均で 13 未満の解法評価を必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.096472648029204
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Current LLM-driven approaches using test-time computing to generate PDE solvers execute a large number of solver samples to identify high-accuracy solvers. These paradigms are especially costly for complex PDEs requiring substantial computational resources for numerical evaluation. We introduce PDE-SHARP, a framework to reduce computational costs by replacing expensive scientific computation by cheaper LLM inference that achieves superior solver accuracy with 60-75% fewer computational evaluations. PDE-SHARP employs three stages: (1) Analysis: mathematical chain-of-thought analysis including PDE classification, solution type detection, and stability analysis; (2) Genesis: solver generation based on mathematical insights from the previous stage; and (3) Synthesis: collaborative selection-hybridization tournaments in which LLM judges iteratively refine implementations through flexible performance feedback. To generate high-quality solvers, PDE-SHARP requires fewer than 13 solver evaluations on average compared to 30+ for baseline methods, improving accuracy uniformly across tested PDEs by $4\times$ on average, and demonstrates robust performance across LLM architectures, from general-purpose to specialized reasoning models.
• Abstract（参考訳）: テスト時間計算を用いてPDEソルバを生成する現在のLCM方式では、多数のソルバサンプルを実行し、高精度なソルバを同定する。 これらのパラダイムは、数値評価のためにかなりの計算資源を必要とする複雑なPDEに対して特にコストがかかる。 PDE-SHARPは,計算コストを60～75%削減して解法精度を向上する,安価なLCM推論により,高価な科学計算を置き換えることで計算コストを削減するフレームワークである。 PDE-SHARPは,(1)解析:PDE分類,解型検出,安定性解析を含む数学的連鎖解析,(2)生成:前段階からの数学的洞察に基づく問題解決,(3)LLMが柔軟な性能フィードバックを通じて反復的に実装を洗練する協調的選択ハイブリッド化トーナメントの3段階からなる。 PDE-SHARP は,高品質な解法を生成するためには,30以上の基本手法と比較して平均 13 未満の解法評価が必要であり,試験対象の PDE の精度を平均 4\times$ で均一に向上し,汎用的な推論モデルから特殊推論モデルまで,LLM アーキテクチャ間の堅牢な性能を実証する。

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