論文の概要: Indexed Bellman Information Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.11171v2
• Date: Thu, 18 Jun 2026 16:16:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 16:09:18.983091
• Title: Indexed Bellman Information Complexity
• Title（参考訳）: インデクシングベルマン情報複雑性
• Abstract要約: 本稿では,情報指標と参照履歴に着目した対話的意思決定の表現レベル理論を開発する。 我々は、DECは、普遍的に厳密な変換機構ではなく、インデックス付きベルマン情報複雑性の一段階緩和とみなすのが最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.082462420126421
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop indexed Bellman information complexity, a representation-level theory of interactive decision making centered on information indices and reference histories. The representation strips away problem-specific syntax and retains only the ingredients needed for dynamic programming and information accounting, thereby unifying the earlier framework of indexed algorithmic information ratios (AIR). On the upper-bound side, regret is controlled by Bellman supersolutions or potential identities whose gradient bracket is paid for by indexed information. Upper-confidence-bound (UCB), estimation-to-decision/decision-estimation-coefficient (E2D/DEC), and adaptive-minimax-sampling or exploration-by-optimization (AMS/EBO) methods appear as three relaxations of this same identity. On the lower-bound side, the posterior-reference trajectory supplies both the information telescope and the ghost quantile of small-regret trajectories. The resulting critical radius in the lower bound is an effective-dimension-scale quantity, as in Fano and local-prior-mass lower bounds, rather than the constant radius of a two-point Le Cam argument. The examples show that DEC is best viewed as a one-step relaxation of indexed Bellman information complexity, not as a universally tight conversion mechanism. We illustrate the framework through several applications, with particular emphasis on kernel bandits. In this setting, the active action marginal provides a concrete basis for comparing UCB, E2D, and AMS/EBO.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,情報指標と参照履歴を中心とした対話的意思決定の表現レベル理論である,インデクシングされたベルマン情報複雑性を開発する。 この表現は問題固有の構文を排除し、動的プログラミングや情報会計に必要な要素のみを保持するため、インデックス化されたアルゴリズム情報比(AIR)の以前のフレームワークを統一する。 上行側では、後悔はベルマン超解法または勾配ブラケットがインデックス情報によって支払われる潜在的なアイデンティティによって制御される。 上信頼結合(UCB)、推定・決定・推定・係数(E2D/DEC)、適応最小サンプリング・探索・最適化(AMS/EBO)の3つの手法は、同じアイデンティティの3つの緩和として現れる。 下界側では、後縁軌道は情報望遠鏡と小軌道のゴースト量子の両方を供給している。 下界における結果として生じる臨界半径は、2点ル・カムの議論の定数半径ではなく、ファノや局所主質量下界のような有効次元スケールの量である。 これらの例は、DECが普遍的に厳密な変換機構ではなく、指数付けされたベルマン情報複雑性の1段階緩和とみなすのが最適であることを示している。 いくつかのアプリケーションを通じてフレームワークを説明し、特にカーネルの帯域に重点を置いている。 この設定では、アクティブアクション限界は、UCB、E2D、およびAMS/EBOを比較するための具体的な基盤を提供する。

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