論文の概要: A Stationarity-and-Coupling Criterion for Training-Free Time-Lagged Spectral Embeddings of Multivariate Time Series
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13823v1
- Date: Thu, 11 Jun 2026 18:54:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-15 16:00:42.579972
- Title: A Stationarity-and-Coupling Criterion for Training-Free Time-Lagged Spectral Embeddings of Multivariate Time Series
- Title（参考訳）: 多変量時系列のトレーニング不要時間付きスペクトル埋め込みのための定常結合条件
- Authors: Siddharth Pal, Viktoria Rojkova,
- Abstract要約: D()$は信号がほぼ定常であるときに2つのクラスを分離すると主張する。
飛行前テスト(Dickey-Fuller固定性チェックとパワーベースライン飽和度チェック)は、トレーニング前に適用性を予測する。
基準を満たす4つのパラダイムでは、ディスクリプタはそのコストのごく一部で強力なベースラインと競合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.48342038441006796
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We study training-free fixed-length descriptors for multivariate time series and ask not merely whether such a descriptor performs well, but when it can be expected to work at all. Our object of study is $D(τ)$, built from a time-lagged correlation matrix truncated at the Marchenko-Pastur edge so that only signal-bearing eigenvalues survive and classified by cosine similarity to class centroids with zero learned parameters. The central contribution is not the descriptor but a falsifiable applicability criterion for it. Working from a stationary Gaussian VAR(1) model, we argue that $D(τ)$ separates two classes when the signals are approximately stationary and the class information lives in their cross-channel temporal coupling rather than in marginal per-channel power. We derive, semi-formally, three consequences: a distinguishability condition, why the static ($τ=0$) covariance collapses to chance, and why a stationary but power-discriminated paradigm defeats the descriptor. The criterion is operational: a two-part pre-flight test -- an augmented Dickey-Fuller stationarity check and a power-baseline saturation check -- predicts applicability before any training. We validate both halves on a mixed assortment. On four paradigms that satisfy the criterion (Sleep-EDF, BCI-IV-2a, MIT-BIH, ESC-50) the descriptor is competitive with strong baselines at a fraction of their cost, reaching $88.5\pm4.5\%$ under 20-subject leave-one-subject-out on Sleep-EDF on a single CPU thread. On three that violate it -- non-stationary ERPs, and financial-volatility and wearable-stress regimes that are power-discriminated -- it fails exactly as the pre-flight predicts, and these negatives are the more informative half. We are explicit that $D(τ)$ is not the most accurate representation; its value is a compact, training-free embedding whose domain of validity is known in advance.
- Abstract（参考訳）: 多変量時系列のトレーニング不要な固定長記述子について検討し、そのような記述子がうまく機能するかどうかだけでなく、いつ機能するかを問う。
我々の研究対象である$D(τ)$は、マーチンコ・パストゥルエッジでトランケートされた時間付き相関行列から構築され、信号を持つ固有値のみが生存し、学習パラメータがゼロのクラスセントロイドとのコサイン類似性によって分類される。
中心的な貢献は記述子ではなく、その適用性基準である。
定常ガウスVAR(1)モデルから考えると、D(τ)$は信号がほぼ定常であり、クラス情報がチャネルごとの限界電力ではなく、チャネル間の時間的カップリングの中に存在するときに2つのクラスを分離する。
半形式的に、区別可能性条件、静的(τ=0$)の共分散が偶然に崩壊する理由、定常だがパワー差別化されたパラダイムが記述子を破る理由の3つの結果が導かれる。
飛行前テスト(Dickey-Fuller固定性チェックとパワーベースライン飽和度チェック)は訓練前に適用性を予測する。
両半身を混成体で検証する。
基準を満たす4つのパラダイム(Sleep-EDF、BCI-IV-2a、MIT-BIH、ESC-50)では、ディスクリプタはコストのごく一部で強力なベースラインと競合し、単一のCPUスレッド上でSleep-EDF上で20のサブジェクト・ワン・オブジェクトアウトの下で8.5\pm4.5\%に達する。
非定常ERP(非定常ERP)、金融変動性(金融変動性)、ウェアラブル・ストレス(ウェアラブル・ストレス)の3つが、飛行前の予測どおりに失敗し、これらの負はより情報に富む部分だ。
我々は、$D(τ)$が最も正確な表現ではないことを明言している。
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