論文の概要: Scalable Deep Unfolding of Conic Optimizers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13825v1
• Date: Thu, 11 Jun 2026 18:58:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 16:00:42.581923
• Title: Scalable Deep Unfolding of Conic Optimizers
• Title（参考訳）: 円錐最適化器のスケーラブル・ディープ・アンフォールディング
• Authors: Alex Oshin, Rahul Vodeb Ghosh, Evangelos A. Theodorou,
• Abstract要約: Deep Openfolding (DU)は、学習可能なコンポーネントを導入し、未学習のイテレーションを通じてそれらをトレーニングすることで、反復を加速します。 COSMOのような完全更新された円錐解法をアンロールすると、学習した円錐解法に先立つ2つの障害が露呈する。 行列のない暗黙差分法で最初の障害に対処し、メモリを$O(n2)$から$O(n)$に減らし、直接分解がメモリを使い果たしたスケールでのバックプロパゲーションを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.022960827366067
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep unfolding (DU) accelerates iterative optimizers by introducing learnable components and training them through unrolled iterations, but extending DU to the large-scale semidefinite programs (SDPs) common in robotics has remained limited. Unrolling a full-update conic solver such as COSMO exposes two obstacles that prior work on learned conic solvers has not: backpropagating through the per-iteration linear-system solve incurs memory quadratic in the problem size once the coefficient matrix is formed explicitly, and backpropagating through the positive semidefinite (PSD) cone projection becomes numerically unstable when eigenvalues coincide. We address the first obstacle with a matrix-free implicit differentiation rule that operates entirely through matrix-vector products, reducing memory from $O(n^2)$ to $O(n)$ and enabling backpropagation at scales where direct factorization runs out of memory. We address the second with a backward rule based on the Dalečkii--Krein representation of the Fréchet derivative, which remains well-defined under repeated eigenvalues. Together these make it possible to learn lightweight hyperparameter policies and warm-starts for a full-update conic solver. We evaluate on nonlinear covariance steering problems solved via sequential convex programming (SCP), as well as standalone SDPs and second-order cone programs ranging from max-cut and Lovász $\vartheta$ SDPs to robust estimation and control problems. The learned policies outperform state-of-the-art solvers across all problems, and can provide up to a 50$\times$ speedup depending on the class. When used as a subroutine in SCP, the learned approach delivers over a 30$\times$ speedup compared to COSMO.
• Abstract（参考訳）: 深部展開(DU)は学習可能なコンポーネントを導入し、未学習の繰り返しを通じて訓練することで反復最適化を加速するが、ロボット工学に共通する大規模半定プログラム(SDP)への拡張は限られている。 COSMOのような完全更新された円錐解法をロールすると、学習された円錐解法で以前の作業が行わない2つの障害が明らかになる: 行列行列が明示的に形成されると、各整列線形系によるバックプロパゲートは、問題サイズで二次的にメモリを消費し、正の半定値(PSD)コーン投影によるバックプロパゲートは、固有値が一致すると数値的に不安定になる。 行列-ベクトル積を通じて完全に動作し、メモリを$O(n^2)$から$O(n)$に減らし、直接分解がメモリを使い果たしたスケールでのバックプロパゲーションを可能にする。 2つ目は、フレシェ微分のダレチキイ-クライン表現に基づく逆法則で、これは繰り返し固有値の下でよく定義されている。 これらを組み合わせて、軽量なハイパーパラメータポリシーと、フルアップデートの円錐解法のためのウォームスタートを学ぶことができる。 逐次凸計画(SCP)による非線形共分散ステアリング問題と,最大カットやロヴァース$\vartheta$ SDPから頑健な推定・制御問題まで,スタンドアローンのSDPおよび2次コーンプログラムについて検討した。 学習されたポリシーはすべての問題で最先端の解法よりも優れており、クラスによって最大50$\times$スピードアップを提供することができる。 SCPのサブルーチンとして使用される場合、学習されたアプローチはCOSMOと比較して30$\times$のスピードアップを提供する。

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