論文の概要: A Schrödinger Eigenfunction Method for Long-Horizon Stochastic Optimal Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.23173v1
• Date: Tue, 24 Mar 2026 13:15:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.490963
• Title: A Schrödinger Eigenfunction Method for Long-Horizon Stochastic Optimal Control
• Title（参考訳）: 長距離確率最適制御のためのシュレーディンガー固有関数法
• Authors: Louis Claeys, Artur Goldman, Zebang Shen, Niao He,
• Abstract要約: 高次元最適制御(SOC)は、より長い計画的地平線で困難になる。 勾配ドリフト仮定の下では、$mathcalL$ は純粋に離散スペクトルを持つシュルディンガー作用素 $mathcalS = -+ 数学カルV$ と同値であることが証明される。 提案手法を複数の長軸ベンチマークで評価し,最先端手法と比較して制御精度が向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.99003754170971
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: High-dimensional stochastic optimal control (SOC) becomes harder with longer planning horizons: existing methods scale linearly in the horizon $T$, with performance often deteriorating exponentially. We overcome these limitations for a subclass of linearly-solvable SOC problems-those whose uncontrolled drift is the gradient of a potential. In this setting, the Hamilton-Jacobi-Bellman equation reduces to a linear PDE governed by an operator $\mathcal{L}$. We prove that, under the gradient drift assumption, $\mathcal{L}$ is unitarily equivalent to a Schrödinger operator $\mathcal{S} = -Δ+ \mathcal{V}$ with purely discrete spectrum, allowing the long-horizon control to be efficiently described via the eigensystem of $\mathcal{L}$. This connection provides two key results: first, for a symmetric linear-quadratic regulator (LQR), $\mathcal{S}$ matches the Hamiltonian of a quantum harmonic oscillator, whose closed-form eigensystem yields an analytic solution to the symmetric LQR with \emph{arbitrary} terminal cost. Second, in a more general setting, we learn the eigensystem of $\mathcal{L}$ using neural networks. We identify implicit reweighting issues with existing eigenfunction learning losses that degrade performance in control tasks, and propose a novel loss function to mitigate this. We evaluate our method on several long-horizon benchmarks, achieving an order-of-magnitude improvement in control accuracy compared to state-of-the-art methods, while reducing memory usage and runtime complexity from $\mathcal{O}(Td)$ to $\mathcal{O}(d)$.
• Abstract（参考訳）: 高次元確率最適制御(SOC)は、より長い計画的地平線において困難になる:既存の手法は水平線で線形にスケールし、性能は指数関数的に劣化することが多い。 線形解決可能な SOC 問題のサブクラスは、制御不能なドリフトがポテンシャルの勾配であるので、これらの制限を克服する。 この設定では、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式は作用素 $\mathcal{L}$ によって支配される線型 PDE に還元される。 勾配ドリフトの仮定の下で、$\mathcal{L}$ は純粋に離散スペクトルを持つシュレーディンガー作用素 $\mathcal{S} = -Δ+ \mathcal{V}$ とユニタリに等価であることを証明する。 この接続は2つの重要な結果をもたらす: まず、対称線型四元数レギュレータ (LQR) に対して、$\mathcal{S}$ は量子調和振動子のハミルトニアンと一致し、その閉形式固有系は対称 LQR に対する解析解を \emph{arbitrary} 端末コストで得られる。 次に、より一般的な設定で、ニューラルネットワークを用いて$\mathcal{L}$の固有系を学ぶ。 制御タスクの性能を低下させる既存の固有関数学習損失の暗黙的再重み付け問題を特定し、これを緩和する新しい損失関数を提案する。 提案手法は, 従来手法に比べて制御精度が向上し, メモリ使用量やランタイムの複雑さを$\mathcal{O}(Td)$から$\mathcal{O}(d)$に削減する。

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