論文の概要: Approximating Gaussian Whittle-Matern Fields over Well-Centered Triangulations of Riemannian Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13827v2
- Date: Mon, 15 Jun 2026 20:09:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-17 15:01:46.629188
- Title: Approximating Gaussian Whittle-Matern Fields over Well-Centered Triangulations of Riemannian Manifolds
- Title（参考訳）: リーマン多様体のよく中心化された三角形上のガウスホイットル-母体近似
- Abstract要約: マルコフ・ウィトル=マテルン場は離散ガウス・マルコフランダム場(GMRF)によって収束的に近似された
我々はこれらのマテラン場に対して異なる、しかし密接に関連し、収束したGMRF近似を示す。
正確な意味で十分に接続された離散化において、精度行列はグラフ-ラプラシアンのスペクトル関数であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Markovian Whittle-Matérn fields have been convergently approximated by discrete Gauss Markov Random Fields (GMRFs) with sparse precision matrices using a Finite Element approximation of the two-parameter family, \[ (κ^2 - Δ)^{α/2} u = \mathcal{W}, \;\; κ\in \mathbb{R}, \; α\in \mathbb{N}. \] of SPDEs. Using recent developements in the analysis of Discrete Exterior Calculus (DEC), we present a different, yet closely related, convergent GMRF approximation to these Matérn fields over complete, boundaryless Riemannian manifolds discretized as well-centered simplicial complexes. This convergent method (i) is agnostic to $α, κ$ and thus allows a universal approximation scheme for the precision and covariance matrices of the entire $(α, κ)$-family of GMRFs, so they may be inferred rather than guessed. (ii) inherently models pointwise and piecewise-smoothed measurements of a random field and approximates both equally well (iii) is computationally independent of the interpolants used - it suffers no overhead if one convergent interpolant were replaced with another suitable interpolant over the same mesh. Furthermore, we show that, on discretizations that are well-connected in a precise sense, and volume-concentrated, the precision matrices are spectral functions of a graph-laplacian. We provide a low rank approximator to the family of such Matérn GMRFs and mention a use case: reducing the number of measurements needed to model the GMRF by compressed-sensing.
- Abstract（参考訳）: マルコフ・ウィトル=マテラン場は離散ガウス・マルコフ・ランダム場 (GMRFs) と2パラメータ族の有限要素近似を用いたスパース精度行列、 \[ (κ^2 - Δ)^{α/2} u = \mathcal{W}, \;\; κ\in \mathbb{R}, \; α\in \mathbb{N} によって収束的に近似されている。
SPDE (複数形 SPDEs)
離散エクター計算 (DEC) の解析における最近の発展を利用して、完備で境界のないリーマン多様体をよく中心の単純複体として離散化したマテルン場に対する異なる、しかし密接な収束GMRF近似を提示する。
この収束法
i) は $α, κ$ に非依存であり、したがって GMRF の全$(α, κ)$-ファミリーの精度と共分散行列に対する普遍近似スキームを許容するので、予想されるよりも推論されるかもしれない。
(ii) 本質的には、ランダムフィールドの点方向と片方向の平滑な測定をモデル化し、どちらも等しく近似する。
(iii) 使用する補間剤とは計算的に独立であり、1つの収束補間剤が同じメッシュ上で別の適切な補間剤に置換された場合、オーバーヘッドは生じない。
さらに、精度の高い精度で接続された離散化や体積集中では、精度行列はグラフ・ラプラシアンのスペクトル関数であることを示す。
GMRFを圧縮センシングすることで,GMRFのモデル化に必要な測定値の削減を図った。
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