論文の概要: Intrinsic Wasserstein Rates for Score-Based Generative Models on Smooth Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15822v1
- Date: Fri, 15 May 2026 10:20:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.252104
- Title: Intrinsic Wasserstein Rates for Score-Based Generative Models on Smooth Manifolds
- Title（参考訳）: 平滑多様体上のスコアベース生成モデルに対する固有ワッサーシュタイン速度
- Authors: Guoji Fu, Taiji Suzuki, Wee Sun Lee, Atsushi Nitanda,
- Abstract要約: Scoreベースの生成モデルは高次元空間で訓練されていることを示す。
有限固有アンカーとガウス・ニュートンによる最も近い射影座標のReLU実装を用いる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 61.14405512940818
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Score-based generative models are trained in high-dimensional ambient spaces, yet many data distributions are supported on low-dimensional nonlinear structures. We prove that, for compact $d$-dimensional smooth manifolds $\mathcal{M} \subset [0,1]^D$ with $d > 2$ and $β$-Hölder densities strictly positive on $\mathcal{M}$, a variance-preserving SGM estimator attains the intrinsic Wasserstein--1 sample exponent $\tilde{\mathcal{O}}(D^{\mathcal{O}_β(d)}n^{-(β+1)/(d+2β)})$, up to logarithmic factors and explicit geometry and density factors. The full nonasymptotic bound explicitly isolates the finite-order geometry envelope, Hölder radius, density lower bound, ambient dependence, and finite-order correction terms. The analysis separates score approximation into a large-noise tangent-cell regime and a small-noise projection-centered, de-Gaussianized Laplace regime. The key technical ingredient is a ReLU implementation of nearest-projection coordinates via finite intrinsic anchors and Gauss--Newton iterations, rather than approximating the manifold projection as a black-box high-dimensional smooth map. Consequently, for families with polynomially controlled geometry and density lower bounds, the constructed score-network parameters have polynomial ambient dependence.
- Abstract（参考訳）: スコアベース生成モデルは高次元空間で訓練されるが、低次元非線形構造では多くのデータ分布が支持される。
コンパクトな$d$-次元滑らか多様体に対して、$\mathcal{M} \subset [0,1]^D$ with $d > 2$ and $β$-Hölder densities tight positive on $\mathcal{M}$, a variance-serving SGM estimator at a intrinsic Wasserstein--1 sample exponent $\tilde{\mathcal{O}}(Dmathcal{O}_β(d)}n^{-(β+1)/(d+2β)})$, up to logarithmic factors and explicit geometry and density factor。
完全漸近境界は、有限階幾何学エンベロープ、ヘルダー半径、密度下界、周囲依存、有限階補正項を明示的に分離する。
この分析は、スコア近似を大きなノイズタンジェントセル状態と小さなノイズ投射中心の非ガウス化されたラプラス状態に分離する。
主要な技術的要素は、有限内在的アンカーとガウス-ニュートン反復による最も近い射影座標のReLU実装であり、多様体射影をブラックボックスの高次元滑らかな写像として近似するのではなく、ニュートン反復である。
したがって、多項式的に制御された幾何と密度の低い境界を持つ族に対して、構成されたスコア-ネットワークパラメータは多項式環境依存性を持つ。
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