論文の概要: VeriGeo: Controllable Geometry Question Generation with Numerical and Analytical Verification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.14176v1
• Date: Fri, 12 Jun 2026 06:59:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 16:00:42.787232
• Title: VeriGeo: Controllable Geometry Question Generation with Numerical and Analytical Verification
• Title（参考訳）: VeriGeo: 数値的および解析的検証による制御可能な幾何学的質問生成
• Authors: Xiaoxian Duan, Zequn Liu, Yingce Xia,
• Abstract要約: 実行可能な推論トレースに基づく制御可能な幾何生成フレームワークであるVeriGeoを紹介する。 3段階のパイプラインは、数値的一貫性、解析的実現可能性、大域的一貫性をチェックする。 VeriGeoが生成した8.7kのサンプルの監視された微調整により、GeoQAのパフォーマンスが最も良く報告されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.221274109590176
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Geometry problem generation is useful for AI-assisted education and multimodal mathematical reasoning, but reliable synthesis remains difficult because the problem statement, diagram, constraints, and solution should be mutually consistent. Existing methods often trade off controllability and reliability: seed-based rewriting is flexible but weakly verifiable, whereas diagram-first construction improves validity but is less suited to arbitrary user-specified constraints. We introduce VeriGeo, a controllable geometry generation framework grounded in executable reasoning traces. Given user constraints such as target concepts and difficulty, an Author agent generates a problem and diagram, and a Solver agent produces a proof-aligned solution. Both agents use a shared action sequence that connects natural language, diagrams, geometric constraints, and proof steps into a verifiable representation. A three-stage pipeline checks numerical consistency, analytical realizability, and global consistency, using verification-guided reflection to repair recoverable failures and reject unrecoverable ones. Across five LLM backbones, raw generations frequently fail these checks, while VeriGeo repairs a substantial fraction of the invalid attempts. Supervised fine-tuning on 8.7k examples generated by VeriGeo achieves the best reported GeoQA performance among end-to-end multimodal LLM-based solvers, and obtains strong results on PGPS9K and MathVista-GPS, demonstrating the effectiveness of verified synthetic data for improving multimodal geometry reasoning.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的問題生成は、AI支援教育やマルチモーダルな数学的推論に有用であるが、問題文、図形、制約、解決策は相互に一貫性があるべきであるため、信頼性の高い合成は難しいままである。 シードベースの書き換えは柔軟だが弱い検証が可能であるのに対して、ダイアグラムファーストの構築では妥当性が向上するが、任意のユーザ指定の制約には適さない。 実行可能な推論トレースに基づく制御可能な幾何生成フレームワークであるVeriGeoを紹介する。 目標概念や難易度などのユーザ制約を前提として、著者エージェントが問題と図を生成し、ソルバーエージェントが証明整合性のあるソリューションを生成する。 どちらのエージェントも、自然言語、図、幾何学的制約、証明ステップを検証可能な表現に接続する共有アクションシーケンスを使用する。 3段階のパイプラインは、数値的な一貫性、解析的実現可能性、グローバルな一貫性をチェックし、検証誘導リフレクションを使用して回復可能な障害を修復し、回復不能な障害を除去する。 LLMのバックボーン5つにまたがって、生世代がこれらのチェックを頻繁に失敗する一方、VeriGeoは無効な試みのかなりの部分を修復する。 VeriGeoが生成した8.7k例の微調整は、エンドツーエンドのマルチモーダルLCMベースの解法において最も優れたGeoQA性能を達成し、PGPS9KとMathVista-GPSの強力な結果を得た。

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