論文の概要: Computing Smooth Geodesics under Two-Sided Curvature Bounds with Applications to Robotics and Image Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.14794v1
- Date: Thu, 11 Jun 2026 14:13:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-23 13:47:53.206142
- Title: Computing Smooth Geodesics under Two-Sided Curvature Bounds with Applications to Robotics and Image Analysis
- Title（参考訳）: 二次元曲率境界下におけるスムース測地学の計算とロボット・画像解析への応用
- Authors: Da Chen, Zhenjiang Li, Jean-Marie Mirebeau, Xuecheng Tai, Jinglin Zhang, Wei Zhang, Laurent D. Cohen,
- Abstract要約: 平面曲線の曲率は、二階最小経路を計算するための重要な正規化用語である。
ハミルトン・ヤコビ・ベルマン(HJB)偏微分方程式(PDE)の枠組みで開発された新しい曲率境界測地モデルを提案する。
数値実験により、提案した曲率境界測地モデルは、満足な経路を見つけるための強力で堅牢なツールであることが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.336775580260337
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Curvature of planar curves serves as a key regularization term for computing second-order minimal paths, due to its tight relevance to desirable geometric properties such as smoothness, rigidity, and elasticity. In this paper, we tackle a more challenging problem in computational physics and geometry problem: tracking minimal paths whose curvature is constrained by arbitrary upper and lower bounds. For that purpose, we propose a new curvature-bounded geodesic model, developed under the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) partial differential equation (PDE) framework. It provides strong geometric control over minimal paths by enforcing curvature range constraints, whose paths are smooth and of bounded curvature limitation. We also present a discretization scheme for the Hamiltonian and the HJB PDE incorporating curvature bounds, allowing efficient solver for estimating numerical solutions to the model. Finally, we illustrate the capability of the proposed curvature-bounded geodesic model in applications of robot path planning and curvilinear structures tracking from images. Numerical experiments demonstrate that the proposed curvature-bounded geodesic model serves as a powerful and robust tool for finding satisfactory paths.
- Abstract（参考訳）: 平面曲線の曲率は、滑らかさ、剛性、弾性といった望ましい幾何学的性質と密接に関連していることから、二階最小経路を計算するための重要な正規化用語である。
本稿では,任意の上界と下界によって曲率が制約される最小経路の追跡という,計算物理学および幾何学問題におけるより困難な問題に取り組む。
そこで本研究では、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン(HJB)偏微分方程式(PDE)フレームワークに基づいて、新しい曲率境界測地モデルを提案する。
これは、曲率範囲の制約を課し、その経路が滑らかで有界な曲率制限を課すことによって、最小の経路に対する強力な幾何学的制御を提供する。
また、曲率境界を組み込んだハミルトンおよびHJB PDEの離散化スキームを提案し、モデルに対する数値解を効率的に推定することを可能にする。
最後に,提案した曲率境界測地モデルの有効性について,ロボット経路計画と画像からの曲率構造追跡への応用について述べる。
数値実験により、提案した曲率境界測地モデルは、満足な経路を見つけるための強力で堅牢なツールであることが示された。
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