論文の概要: Kolmogorov Regression for Robust Diffusion Policies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.18186v1
• Date: Tue, 16 Jun 2026 17:18:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.569762
• Title: Kolmogorov Regression for Robust Diffusion Policies
• Title（参考訳）: ロバスト拡散反応に対するコルモゴロフ回帰
• Authors: Lekan Molu,
• Abstract要約: 有限次元拡散政策(FD)は、離散化アーティファクトによる時間的ドリフトを示す。 我々は、キャメロン-マルティン空間への拡散ポリシを持ち上げるコルモゴロフ方程式を導入する。 デッドロック現象を96%削減するハミルトン・ヤコビ到達可能性理論を用いて派遣政策を認証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finite-dimensional (FD) diffusion policies exhibit temporal drift owing to discretization artifacts that degrade long-horizon performance (when deployed on physical systems). We introduce a backward Kolmogorov equation that lifts diffusion policies to a Cameron-Martin space -- a subset of the Hilbert space. Essentially, replacing stochastic score matching with a deterministic boundary-value PDE problem. Our core innovation thrives on Gaussian measure theory whereupon the diffusion noise covariance operator is realized from a colored noise distribution which prescribes a notion of regularity on samples from the model at inference time. We train the diffusion model with a derived precision-weighted Cameron- Martin loss and a Kolmogorov residual is introduced as a PDE diagnostic during inference. These substitutions yield (i) convergence guarantees where the bound's constants depend on the effective rank of the kernel rather than action dimension, (ii) improved trajectory regularity via spectral weighting, and (iii) a deterministic failure detector without reward signals. Validation across two application domains demonstrates substantial improvements: on the PushT manipulation benchmark, the Cameron-Martin loss achieves a 17% improvement in maximum episode reward (0.95 vs. 0.78 for MSE) and 67.6% reduction in inter-step drifts during inference via the introduced residual magnitude. Similarly, on a 6-station manufacturing line with constant work-in-process (CONWIP) flow control, we achieve 28.4% lower RMSE than classical LSTM baselines; a high starvation-event recall (1.0 in test cycles), and effective bottleneck identification (Precision@1 = 1.0 in test set, 13x signal-to-noise ratio). We then certify the dispatch policies with Hamilton-Jacobi reachability theory which reduces deadlock events by 96% compared to uncontrolled dispatch over 100 simulated runs (351 events prevented).
• Abstract（参考訳）: 有限次元拡散政策(FD)は、(物理系に展開した)長い水平性能を低下させる離散化アーチファクトによる時間的ドリフトを示す。 ヒルベルト空間の部分集合であるキャメロン・マルティン空間への拡散ポリシーを持ち上げるコルモゴロフ方程式を導入する。 基本的に、確率的スコアマッチングを決定論的境界値PDE問題に置き換える。 我々の中心となる革新はガウス測度理論に基づいており、拡散雑音共分散作用素は、推定時のモデルからのサンプルの正則性の概念を規定する色付き雑音分布から実現される。 導出精度重み付きキャメロン・マーティン損失を用いた拡散モデルを訓練し, 推定時にPDE診断としてコルモゴロフ残基を導入する。 これらの代用品が産出する i) 収束は、境界定数が作用次元よりもカーネルの有効ランクに依存することを保証します。 (二)スペクトル重み付けによる軌道正則性の向上、及び 三 報酬信号のない決定論的故障検知装置 PushTのベンチマークでは、キャメロン・マーチンの損失は最大エピソード報酬(0.95対MSE 0.78)が17%改善され、推論中のステップ間ドリフトが67.6%削減された。 同様に、一定のワークインプロセス(CONWIP)フロー制御を持つ6ステーション製造ラインでは、従来のLSTMベースラインよりも28.4%低いRMSE、高い飢餓時間リコール(テストサイクル1.0)、効果的なボトルネック識別(テストセットではPrecision@1 = 1.0、信号対雑音比13x)を実現している。 次に,ハミルトン・ヤコビ・リーチビリティ理論を用いて,100回以上の模擬走行(351回)におけるデッドロック現象を96%低減するディスパッチポリシーを検証した。

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