論文の概要: Finite-Time Queue Peak Laws in Stochastic Networks: Logarithmic Scaling After Geometric Thresholds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.18218v1
• Date: Tue, 16 Jun 2026 17:47:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.586576
• Title: Finite-Time Queue Peak Laws in Stochastic Networks: Logarithmic Scaling After Geometric Thresholds
• Title（参考訳）: 確率的ネットワークにおける有限時間キューピーク法則:幾何学的閾値による対数スケーリング
• Authors: Hao Liang, Cheng Tang, Yunzong Xu,
• Abstract要約: 一般化スイッチにおける有限水平キューピークについて検討する。 ドリフト最小化スケジューリングポリシにおいて,スラックは有限時間ピーク法則に反することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.115427131586521
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study finite-horizon queue peaks in generalized switches, a standard stochastic-network model in which many queues share constrained service resources. Arrivals may be dependent, time-varying, and adapted to the past; the standing load condition is uniform interior slack, meaning the conditional mean arrival vector stays in a fixed contraction of the capacity region. We show that this slack reshapes the finite-time peak law for drift-minimizing scheduling policies such as MaxWeight. The square-root envelope that is sharp without slack persists only up to a geometry-dependent threshold; beyond that threshold, the running maximum grows only logarithmically with the horizon, both with high probability and in expectation. The mechanism is self-normalization: in the current queue direction, the projected fluctuation scale is normalized by the stabilizing drift scale. This removes capacity geometry from the logarithmic coefficient, while geometry remains in the threshold. Matching lower bounds show that both the logarithmic term and a geometric threshold are unavoidable. When finite-time state-space collapse is available, the threshold can be sharpened using local bottleneck geometry. For generalized input-queued switches, we obtain finite-time peak bounds with tight logarithmic coefficients. Simulations illustrate the two-phase envelope, local geometric refinements, and variance-sensitive improvements predicted by the theory.
• Abstract（参考訳）: 多くのキューが制約されたサービスリソースを共有できる標準的な確率ネットワークモデルである一般化スイッチにおける有限水平待ち行列ピークについて検討する。 条件の平均到着ベクトルはキャパシティ領域の一定の収縮に留まるが、定常荷重条件は均一な内部スラックである。 このスラックは、マックスウェイトのようなドリフト最小化スケジューリングポリシーにおいて、有限時間ピーク法則を再設定することを示す。 スラックのない鋭い平方根エンベロープは、幾何依存しきい値までしか持続せず、そのしきい値を超えると、ランニング最大値は、高い確率と期待の両方で水平線と対数的にしか成長しない。 このメカニズムは自己正規化であり、現在の待ち行列方向では、予測された変動スケールは安定化ドリフトスケールによって正規化される。 これは対数係数から容量幾何学を取り除くが、幾何はしきい値のままである。 一致した下界は、対数項と幾何しきい値の両方が避けられないことを示している。 有限時間状態空間崩壊が可能である場合、閾値は局所的なボトルネック幾何を用いて研ぎ澄めることができる。 一般化された入力キュースイッチに対して、厳密な対数係数を持つ有限時間ピーク境界を求める。 シミュレーションでは、二相エンベロープ、局所的な幾何学的洗練、および理論によって予測されるばらつきに敏感な改善が説明されている。

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