論文の概要: A Residual-Based Quantum Linear System Algorithm with Dynamic Stopping and Applications to Elliptic PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06414v1
- Date: Thu, 07 May 2026 15:22:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.937734
- Title: A Residual-Based Quantum Linear System Algorithm with Dynamic Stopping and Applications to Elliptic PDEs
- Title（参考訳）: 動的停止をもつ残差量子線形系アルゴリズムと楕円型PDEへの応用
- Authors: Xiantao Li,
- Abstract要約: 量子線形システムアルゴリズム(QLSA)は、厳密な最悪のケースの複雑性を保証するが、そのランタイムは事前に仮定されたスペクトル情報から選択されることが多い。
ほとんどのQLSAは、古典的なものと異なり、特定のインスタンスがすでに収束しているかどうかを知らせる組み込みメカニズムを提供していません。
本研究では,残差を持つ拡張力学系を設計し,残差レジスタの測定によりオンザフライ収束インジケータが提供される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3636842548621275
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum linear-system algorithms (QLSAs) have rigorous worst-case complexity guarantees, but their runtimes are often chosen from spectral information assumed in advance. What is largely lacking is an a posteriori progress flag: most QLSA workflows, unlike the classical counterparts, do not provide a built-in mechanism to signal whether a particular instance has already converged. For discretizations of elliptic PDEs $-\nabla\cdot(a(x)\nabla u(x))=f(x),$ with divergence--gradient structure \[ -\nabla\cdot \big(a(x)\nabla) \approx A_h=G_h^\dagger G_h, \] we formulate a stable first-order ODE whose limiting solution block is the desired Galerkin solution. The PDE-dependent scale is then \(\norm{G_h}=\bigO(h^{-1})\), comparable to factorized QLSA constructions with square-root condition-number scaling. We design an augmented dynamics with residual variables, in which measuring a residual register gives an on-the-fly convergence indicator without reconstructing the solution vector. For smooth right-hand sides, dynamic stopping can reduce the evolution time and gate count relative to a fixed worst-case schedule, and may also reduce exposure to accumulated hardware errors. Numerical experiments for a two-dimensional finite element Poisson problem show that the residual-register probability follows the actual error decay and, for some right-hand sides, can stop the quantum circuit well before a conservative worst-case runtime estimate is reached.
- Abstract（参考訳）: 量子線形システムアルゴリズム(QLSA)は、厳密な最悪のケースの複雑性を保証するが、そのランタイムは事前に仮定されたスペクトル情報から選択されることが多い。
ほとんどのQLSAワークフローは、古典的なワークフローとは異なり、特定のインスタンスがすでに収束しているかどうかを知らせるビルトインメカニズムを提供していません。
楕円型 PDEs $-\nabla\cdot(a(x)\nabla u(x))=f(x),$ with divergence--gradient structure \[ -\nabla\cdot \big(a(x)\nabla) \approx A_h=G_h^\dagger G_h, \] の離散化に対しては、制限解ブロックがガレルキン解である安定な一階ODEを定式化する。
PDE に依存したスケールは \(\norm{G_h}=\bigO(h^{-1})\ であり、平方根条件数スケーリングを持つ因子化 QLSA の構成に匹敵する。
本研究では,残差を持つ拡張力学を設計し,残差レジスタを計測することで,解ベクトルを再構成することなく,オンザフライ収束インジケータを与える。
スムーズな右サイドでは、動的停止は、固定された最悪のケーススケジュールに対する進化時間とゲート数を減らすことができ、また、蓄積したハードウェアエラーへの露出を低減することができる。
2次元有限要素ポアソン問題の数値実験により、残差登録確率は実際の誤差崩壊に追随し、一部の右辺では、保守的な最悪の実行時推定に達する前に量子回路を停止できることを示した。
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