論文の概要: Neural network surrogates with uncertainty quantification for inverse problems in partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20417v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 16:02:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.970852
• Title: Neural network surrogates with uncertainty quantification for inverse problems in partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式における逆問題に対する不確実量化を伴うニューラルネットワークの代理
• Authors: Christian Jimenez-Beltran, Aretha L. Teckentrup, Antonio Vergari, Konstantinos C. Zygalakis,
• Abstract要約: 本稿では、不確実性を考慮した予測を提供する微分方程式解法のためのニューラルネットワークサロゲートであるDeepGaLAを紹介する。 様々な数値実験において、DeepGaLAは、確立されたガウス過程のサロゲートに匹敵する精度でフォワードモデル近似を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.776563892451817
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse problems for differential equations arise throughout science and engineering, where one seeks to infer unknown model parameters from noisy or incomplete observations. Traditional numerical methods for these problems are often computationally expensive, particularly in Bayesian settings where evaluating the likelihood becomes costly for complex forward models and high-dimensional parameter spaces. To address this challenge, we introduce DeepGaLA, a neural-network surrogate for differential equation solvers that provides uncertainty-aware predictions, reducing overconfident inference when training data are limited. To evaluate the fidelity of the surrogate-induced posterior approximations in practice, we show that a short run of delayed-acceptance Markov chain Monte Carlo can serve as an effective diagnostic. Across a range of numerical experiments, DeepGaLA delivers forward-model approximations with accuracy comparable to established Gaussian-process surrogates, while better maintaining efficiency as parameter dimension grows. Moreover, it can incorporate differential-equation constraints, including in nonlinear settings. Overall, these results indicate that uncertainty-quantified neural surrogates can enable scalable and reliable Bayesian inference for inverse problems in complex systems.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式の逆問題は、未知のモデルパラメータをノイズや不完全な観測から推測しようとする科学や工学を通して生じる。 これらの問題の伝統的な数値計算法は、特に複素フォワードモデルや高次元パラメータ空間において、確率を評価するのにコストがかかるベイズ的な設定において、しばしば計算コストがかかる。 この課題に対処するために,不確実性を考慮した予測を提供する微分方程式解法のためのニューラルネットワークサロゲートであるDeepGaLAを導入する。 シュロゲートによる後部近似の忠実性を評価するために,マルコフ連鎖の短絡が有効であることを示す。 様々な数値実験において、DeepGaLAは既存のガウス過程サロゲートに匹敵する精度でフォワードモデル近似を行い、パラメータ次元が大きくなるにつれて効率を向上する。 さらに、非線形設定を含む微分方程式の制約を組み込むこともできる。 これらの結果から,不確実性定量化ニューラルサロゲートは,複雑なシステムにおける逆問題に対するスケーラブルで信頼性の高いベイズ推定を可能にすることが示唆された。

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