論文の概要: The Cost Geometry of Belief: finite-resource inference under noisy observation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.21585v1
• Date: Fri, 19 Jun 2026 16:41:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 16:10:15.051666
• Title: The Cost Geometry of Belief: finite-resource inference under noisy observation
• Title（参考訳）: 信仰のコスト幾何学:雑音観測による有限資源推定
• Abstract要約: 我々は、信念の空間にコスト幾何学(ある信念から別の信念へ渡すのに必要なもの)を割り当てる。 本質的に位置スケールの同型類では、3つの結果が現われ、1つのコスト単位の変更のすべての不変量である。 単位を変更することで幾何学が拡張されるが、壁、曲率順序、ガウスの極端性は保たれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6345523830122167
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We equip the space of beliefs with a cost geometry (what it costs to pass from one belief to another): optimal transport in Wasserstein space, reweighted conformally by Fisher information (the price of the precision at stake), distinct from the Fisher-Rao metric. In the setting we consider, a finite machine maintains a digital twin of a system; observing the territory through finite, noisy sensors, we model its coherent output as a belief: a probability density over states, the Bayes posterior. Certainty (the perfect twin) is denied twice, by observation and by physics, both read off the Fisher information. On the conformal class, essentially location-scale, three results emerge, all invariants of one change of cost unit. A wall: a well-posed inference rejects certainty to infinite distance as soon as the cost dominates the Fisher information (necessity conjectured beyond power laws). An honesty: an honest (eikonal) cost, each nat the same length everywhere, selects the geometries proportional to the Fisher information. A rigidity: these geometries are hyperbolic, and the Stam bound crowns the Gaussian, the most hyperbolic location-scale belief. Changing the unit dilates the geometry yet preserves the wall, the curvature ordering, and the extremality of the Gaussian: an absolute cost says nothing, only relative cost carries meaning, the value -1/4 being one of its images. The cost of reaching a given precision then has a geometric floor diverging at certainty. Thermodynamics fixes the cost unit and motivates this framework; the results are geometric, in nats.
• Abstract（参考訳）: 我々は、信念の空間にコスト幾何学(ある信念から別の信念へ渡すのに必要なもの):フィッシャー・ラオ計量とは異なるフィッシャー情報(利得精度の価格)で整合的に重み付けされたワッサーシュタイン空間の最適輸送を与える。 有限の機械はシステムのデジタル双対を維持し、有限でノイズの多いセンサーを通して領域を観察し、そのコヒーレントな出力を信念としてモデル化する:状態上の確率密度、ベイズ後部。 完全な双子である不確実性は、観測と物理によって2度否定され、どちらもフィッシャーの情報を読み取る。 本質的に位置スケールの同型類では、3つの結果が出現し、1つのコスト単位の変化のすべての不変量となる。 壁: よく考えられた推論は、コストがフィッシャー情報(電力法則を超える必要が予想される)を支配するとすぐに、無限距離への確実性を拒絶する。 正直なところ、あらゆる所で同じ長さの正直なコストが、フィッシャー情報に比例する測地を選定する。 剛性: これらの測地線は双曲的であり、スタム境界線は最も双曲的な位置スケールの信念であるガウス的クラウンである。 単位を変更すると、幾何は壁、曲率順序、そしてガウスの極端性を保存する:絶対的なコストは、何も言わず、相対的なコストだけが意味を持ち、値 -1/4 はその画像の1つである。 所定の精度に達するコストは、幾何的な床が確実に変動する。 熱力学はコスト単位を修正し、このフレームワークを動機付けます。

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