論文の概要: Fisher Width: A Geometric Measure of Complexity on Statistical Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.18306v1
• Date: Tue, 16 Jun 2026 07:04:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-18 17:16:50.810259
• Title: Fisher Width: A Geometric Measure of Complexity on Statistical Manifolds
• Title（参考訳）: Fisher Width: 統計多様体上の複雑性の幾何学的測定
• Authors: Vu Khac Ky,
• Abstract要約: 統計多様体に対するガウス幅のフィッシャー幾何学的類似であるフィッシャー幅を導入する。 パラメータポイント$$では、フィッシャー幅はユークリッド恒等式を局所計量テンソル$G()1/2$で置き換え、フィッシャー縮尺集合のガウス幅を測定する。 我々はフィッシャー幅の基本的な理論を開発し、ユークリッド基底線との濃度、メートル法安定性、スペクトル比較を含むガウス幅の重要な構造的特徴を保っていることを示した。 応用として、フィッシャー・リプシッツ仮説クラスに有界な一般化を証明し、計算可能推定器を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian width is a central geometric complexity measure in high-dimensional probability, compressed sensing, convex optimization, and learning theory. It quantifies the average extent of a set along random directions, thereby capturing the effective dimension of constraint sets, hypothesis classes, and descent cones. However, this notion is intrinsically Euclidean. Statistical models instead carry a natural Riemannian geometry induced by the Fisher information metric, where directions are scaled according to statistical distinguishability rather than ambient Euclidean length. We introduce Fisher width, a Fisher-geometric analogue of Gaussian width for statistical manifolds. At a parameter point $θ$, Fisher width replaces the Euclidean identity by the local metric tensor $G(θ)^{1/2}$, measuring the Gaussian width of the Fisher-rescaled set. This makes the resulting quantity sensitive to local statistical curvature and invariant under smooth reparameterizations. We develop the basic theory of Fisher width, showing that it retains key structural features of Gaussian width, including concentration, metric perturbation stability, and spectral comparison bounds with the Euclidean baseline, while also capturing anisotropic geometric effects invisible to Euclidean measures. As an application, we prove a generalization bound for Fisher-Lipschitz hypothesis classes and propose computable estimators, which we evaluate empirically on MNIST across three model classes. Fisher width is to statistical manifolds what Gaussian width is to Euclidean convex bodies. This work lays the foundation for studying complexity and learning on curved statistical manifolds.
• Abstract（参考訳）: ガウス幅は高次元確率、圧縮センシング、凸最適化、学習理論における中心的な幾何学的複雑性尺度である。 ランダムな方向に沿った集合の平均範囲を定量化し、したがって制約集合、仮説類、降下錐の有効次元を捉える。 しかし、この概念は本質的にユークリッドである。 統計モデルは、フィッシャー情報計量によって誘導される自然なリーマン幾何学を持ち、そこでは、周囲ユークリッドの長さよりも統計的微分可能性に応じて方向がスケールされる。 統計多様体に対するガウス幅のフィッシャー幾何学的類似であるフィッシャー幅を導入する。 パラメータポイント$θ$では、フィッシャー幅はユークリッド恒等式を局所計量テンソル$G(θ)^{1/2}$で置き換え、フィッシャー縮尺集合のガウス幅を測定する。 これにより、結果の量は局所的な統計曲率に敏感になり、滑らかな再パラメータ化の下で不変となる。 我々はフィッシャー幅の基本的な理論を開発し、ユークリッド基底線との濃度、計量摂動安定性、スペクトル比較境界を含むガウス幅の重要な構造的特徴を保ちつつ、ユークリッド測度に見えない異方性幾何学的効果を捉えていることを示す。 応用として、フィッシャー・リプシッツ仮説クラスに限定した一般化を証明し、計算可能推定器を提案し、3つのモデルクラスにわたるMNIST上で実験的に評価する。 フィッシャー幅とは、ユークリッド凸体に対するガウス幅の統計多様体である。 この研究は、曲線付き統計多様体における複雑性と学習の研究の基礎を築いた。

関連論文リスト

• On Higher-Order Geometric Refinements of Classical Covariance Asymptotics: An Approach via Intrinsic and Extrinsic Information Geometry [0.0]
  混合、曲線指数族、潜在変数モデル、多様体-ルートパラメータ空間を含む曲線モデルでは、有限サンプルの振る舞いは予測から体系的に逸脱することができる。 我々は、正規パラメトリック族をフィッシャー制約ラオ計量の((,g))として見ることにより、座標不変な曲率対応の洗練を開発する。 本稿では,学習速度と後進平均二乗誤差における実対数正準しきい値の役割,および正規理論を特殊ケースとして回復する解空間上の曲率に基づく共分散展開について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-14T13:40:13Z)
• An approach to Fisher-Rao metric for infinite dimensional non-parametric information geometry [0.6138671548064355]
  無限次元であることから、非パラメトリックな情報幾何学は長い間「難易度障壁」に直面してきた。 本稿では,タンジェント空間の直交分解による難易度解決のための新しい枠組みを提案する。 情報キャプチャ比を定義することにより,高次元データの内在次元を推定する厳密な手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-25T00:18:41Z)
• Bayesian Circular Regression with von Mises Quasi-Processes [57.88921637944379]
  本研究では、円値ランダム関数上の表現的および解釈可能な分布の族を探索する。 後部推論のために,高速ギブズサンプリングに寄与するストラトノビッチ様拡張法を導入する。 本研究では,このモデルを用いて風向予測と走行歩行周期のパーセンテージを関節角度の関数として適用する実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-19T01:57:21Z)
• Approximation and bounding techniques for the Fisher-Rao distances between parametric statistical models [7.070726553564701]
  我々はフィッシャー・ラオ距離の数値的ロバストな近似と有界化について考察する。 特に、近似に対する任意の小さな加算誤差を保証するための一般的な方法を得る。 我々は,フィッシャー・ラオ測地線のプロキシとして機能する曲線長をベースとした2つの新しい距離を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-15T08:05:16Z)
• Computational-Statistical Gaps in Gaussian Single-Index Models [77.1473134227844]
  単次元モデル(Single-Index Models)は、植木構造における高次元回帰問題である。 我々は,統計的クエリ (SQ) と低遅延多項式 (LDP) フレームワークの両方において,計算効率のよいアルゴリズムが必ずしも$Omega(dkstar/2)$サンプルを必要とすることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-08T18:50:19Z)
• Conformal inference for regression on Riemannian Manifolds [45.560812800359685]
  回帰シナリオの予測セットは、応答変数が$Y$で、多様体に存在し、共変変数が$X$で、ユークリッド空間にあるときに検討する。 我々は、多様体上のこれらの領域の経験的バージョンが、その集団に対するほぼ確実に収束していることを証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-12T10:56:25Z)
• The Fisher-Rao geometry of CES distributions [50.50897590847961]
  Fisher-Rao情報幾何学は、ツールを微分幾何学から活用することができる。 楕円分布の枠組みにおけるこれらの幾何学的ツールの実用的利用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-02T09:23:32Z)
• Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds [79.71142807798284]
  データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。 しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。 特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。 先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-12T17:38:04Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。