論文の概要: The Cost Geometry of Belief: finite-resource inference under noisy observation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.21585v2
• Date: Tue, 23 Jun 2026 16:50:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:16:48.357934
• Title: The Cost Geometry of Belief: finite-resource inference under noisy observation
• Title（参考訳）: 信仰のコスト幾何学:雑音観測による有限資源推定
• Abstract要約: 系の有限機械のデジタル双対は、有限ノイズセンサを通して領域を観測する。 我々は、そのコヒーレントな出力を、信念、状態上の確率密度、ベイズの後部、などとモデル化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6345523830122167
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A finite machine's digital twin of a system observes the territory through finite, noisy sensors; we model its coherent output as a belief, a probability density over states, the Bayes posterior, never a point. Certainty, the perfect twin, is denied twice, by observation and by physics, both read off the Fisher information. To make this finiteness geometric, we model what it costs to change a belief: a belief-cost geometry, optimal transport in Wasserstein space reweighted conformally by Fisher information. The framework rests on two posed commitments: that revision cost is a scalar price on transport (the arena), and that the price is honest: one nat costs the same length everywhere. Honesty selects the Fisher reweighting because transport demotes the Fisher information from the metric ruler of distinguishability to the slope of entropy, the move that sets transport apart from Fisher-Rao. From these two postulates, three results follow on the conformal class (essentially location-scale), all invariants of one change of cost unit. A wall: a well-posed inference rejects certainty to infinite distance as soon as the cost dominates the Fisher information (necessity conjectured beyond power laws). An honest family: the eikonal price where each nat the same length everywhere, is equivalent to proportionality U=cJ, the Fisher family. A rigidity: these geometries are hyperbolic, and the Stam bound crowns the Gaussian, the most hyperbolic location-scale belief; -1/4 is one image of a relativity of cost. The cost of reaching a given precision then has a geometric cost floor diverging at certainty. Thermodynamics fixes the cost unit and motivates the framework; the results are geometric, in nats.
• Abstract（参考訳）: 系の有限機械のデジタル双対は、有限でノイズの多いセンサーを通して領域を観測し、そのコヒーレントな出力を信念、状態上の確率密度、ベイズ後部、などとモデル化する。 完璧な双子である不確実性は、観測と物理学によって2度否定され、どちらもフィッシャーの情報を読み取る。 この有限性を幾何化するために、我々は信念を変えるのにかかるコストをモデル化する:信仰コスト幾何学、ワッサーシュタイン空間における最適な輸送、フィッシャー情報により整合的に重み付けされる。 このフレームワークは、リビジョンコストが輸送のスカラー価格(アリーナ)であること、そして価格が正直であることの2つのコミットメントに依存している。 トランスポートはフィッシャー情報を区別可能なメートル法の支配者からエントロピーの傾斜へと分解するので、フィッシャーの重み付けを選択する。 これら2つの仮定から、3つの結果は共形類(本質的に位置スケール)、すなわちコスト単位の1つの変化のすべての不変量に従う。 壁: よく考えられた推論は、コストがフィッシャー情報(電力法則を超える必要が予想される)を支配するとすぐに、無限距離への確実性を拒絶する。 正直な家族:各ナットが同じ長さの至る所で、比例比例U=cJ(フィッシャー家)と同値である。 剛性: これらの幾何学は双曲的であり、スタム境界は最も双曲的な位置スケールの信念であるガウシアンを冠する; -1/4 はコストの相対性の1つの像である。 所定の精度に達するコストは、幾何的なコストフロアが確実に変動する。 熱力学はコスト単位を修正し、フレームワークを動機付けます。

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