論文の概要: One-Bit Clustering for Two Component Sub-Gaussian Mixture Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.21873v1
• Date: Sat, 20 Jun 2026 04:18:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 02:34:45.540768
• Title: One-Bit Clustering for Two Component Sub-Gaussian Mixture Models
• Title（参考訳）: 2成分準ガウス混合モデルのための1ビットクラスタリング
• Abstract要約: 2成分のガウス混合モデルに対する最初の1ビットクラスタリング法を提案する。 この方法は、ディザード量子化器によって得られた各サンプルのエントリ毎に1ビットしか使用しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.177800879292963
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Clustering is a fundamental problem in statistics and machine learning. We propose the first one-bit clustering method for two-component sub-Gaussian mixture models. The method uses only one bit per entry of each sample obtained via a dithered quantizer. Under a mild non-spikiness condition on the cluster centers, we show that a variant of Lloyd's algorithm achieves a misclassification rate that decays exponentially with a signal-to-noise ratio comparable to that in the unquantized setting. This result further implies exact recovery under an explicit separation condition, which exceeds the optimal threshold for unquantized data by only a logarithmic factor. When the dimension $p$ is sufficiently large, the non-spikiness condition can be enforced by applying a random rotation using a Haar distributed matrix prior to quantization. In particular, it holds with high probability when $p \gtrsim 1$ for partial recovery and $p \gtrsim \log n \log\log n$ for exact recovery, where $n$ is the sample size. We also establish a minimax lower bound, showing that the misclassification rate and separation condition exhibit sharp constants in general. Numerical results are provided to corroborate the theory and demonstrate the efficacy of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: クラスタリングは統計学と機械学習の基本的な問題である。 2成分のガウス混合モデルに対する最初の1ビットクラスタリング法を提案する。 この方法は、ディザード量子化器によって得られた各サンプルのエントリ毎に1ビットしか使用しない。 クラスター中心における緩やかな非スパイク性条件の下では、ロイドのアルゴリズムの変種が不等化条件の信号-雑音比と比例して指数関数的に減衰する誤分類率を達成することを示す。 この結果は、対数係数のみによる不定値データの最適しきい値を超える明示的な分離条件下での正確な回復をさらに意味する。 次元$p$が十分大きいとき、量子化に先立ってハール分布行列を用いてランダムな回転を適用することで、非スパイキネス条件を適用できる。 特に、部分回復には$p \gtrsim 1$、正確な回復には$p \gtrsim \log n \log n$、サンプルサイズは$n$である。 また,誤分類率と分離条件が一般に鋭い定数を示すことを示し,ミニマックス下限を確立した。 提案手法の有効性を裏付ける数値的な結果を得た。

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