論文の概要: Efficient Clustering for Stretched Mixtures: Landscape and Optimality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.09960v3
• Date: Sat, 27 Nov 2021 23:49:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-21 05:32:45.471413
• Title: Efficient Clustering for Stretched Mixtures: Landscape and Optimality
• Title（参考訳）: ストレッチミキサーの効率的なクラスタリング:景観と最適性
• Authors: Kaizheng Wang, Yuling Yan, Mateo D\'iaz
• Abstract要約: 本稿では,2つの楕円分布の平衡混合から抽出された未ラベルのサンプルを受信する正準クラスタリング問題について考察する。 非最適クラスタリング関数は、サンプルサイズが一定の統計的目標を超えると、望ましい幾何学的性質を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2111286819721485
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper considers a canonical clustering problem where one receives unlabeled samples drawn from a balanced mixture of two elliptical distributions and aims for a classifier to estimate the labels. Many popular methods including PCA and k-means require individual components of the mixture to be somewhat spherical, and perform poorly when they are stretched. To overcome this issue, we propose a non-convex program seeking for an affine transform to turn the data into a one-dimensional point cloud concentrating around $-1$ and $1$, after which clustering becomes easy. Our theoretical contributions are two-fold: (1) we show that the non-convex loss function exhibits desirable geometric properties when the sample size exceeds some constant multiple of the dimension, and (2) we leverage this to prove that an efficient first-order algorithm achieves near-optimal statistical precision without good initialization. We also propose a general methodology for clustering with flexible choices of feature transforms and loss objectives.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2つの楕円分布の平衡混合から抽出したラベルなしサンプルを受信し,分類器がラベルを推定することを目的とした正準クラスタリング問題を考える。 PCAやk-平均を含む多くの一般的な方法では、混合物の個々の成分はある程度球状であり、伸縮すると性能が悪くなる。 この問題を克服するため,我々は,アフィン変換を求める非凸プログラムを提案する。 その結果,(1)非凸損失関数は,試料サイズが一定の次元の倍数を超える場合に望ましい幾何学的性質を示すこと,(2)効率の良い一階法アルゴリズムが適切な初期化を伴わずに最適に近い統計精度を達成することを証明した。 また,特徴変換と損失目標を柔軟に選択するクラスタリングの一般的な手法を提案する。

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