論文の概要: Parameterized Representations via Implicit Stochastic Modulation for High-Dimensional and High-Order Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.22150v1
• Date: Sat, 20 Jun 2026 17:02:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 22:32:03.21465
• Title: Parameterized Representations via Implicit Stochastic Modulation for High-Dimensional and High-Order Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: 高次元・高次ニューラルPDE解に対する入射確率変調によるパラメータ化表現
• Authors: Zhangyong Liang, Huanhuan Gao,
• Abstract要約: Implicit Modulation (PRISM) は、パラメータ化された高次元および高次ニューラルPDEソルバのためのプラグアンドプレイフレームワークである。 物理パラメータを高次自動微分で絡み合わせることで、余分なメモリ成長とパラメータ分散の増幅を引き起こすことを示す。 非線形パラメータ化PDEにおけるPRISM-STDEとPRISM-SDGDの実験は、安定なゼロショット一般化、メモリ使用量の削減、単一のGPU上での最大10万次元のスケーラビリティを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24554686192257416
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving high-dimensional and high-order PDEs is challenged by the coupled growth of spatial dimensionality and derivative order. Recent stochastic derivative estimators reduce this cost by replacing full derivative tensors with randomized dimension or Taylor estimators, but they are mostly designed for fixed physical parameters and require retraining for each new parameter. We show that direct conditional parameterization of such solvers entangles physical parameters with the high-order automatic differentiation graph, causing extra memory growth and parameter-induced variance amplification. We propose Parameterized Representations via Implicit Stochastic Modulation (PRISM), a plug-and-play framework for parameterized high-dimensional and high-order stochastic neural PDE solvers. PRISM uses a hyper-generator to map physical parameters to affine modulators that scale and shift a purely spatial latent manifold, while keeping parameter branches value-connected but spatial-tangent-disconnected. This design preserves unbiased stochastic dimension and Taylor estimators, removes the parameter encoder from high-order spatial AD, and provides a variance-aware Lipschitz envelope over the parameter space. We prove parameterized unbiasedness, estimation-error bounds, and convergence under bounded stochastic variance. Experiments with PRISM-STDE and PRISM-SDGD on nonlinear parameterized PDEs show stable zero-shot generalization, reduced memory usage, and scalability up to 100,000 dimensions on a single GPU, with efficient low-rank SVD adaptation for unseen parameters.
• Abstract（参考訳）: 高次元および高次PDEの解法は、空間次元と微分次数の複合的な成長によって挑戦される。 最近の確率微分推定器は、全微分テンソルをランダム化次元またはテイラー推定器に置き換えることでこのコストを削減するが、それらは主に固定された物理パラメータのために設計され、新しいパラメータごとに再訓練を必要とする。 本研究では, 物理パラメータを高次自動微分グラフに絡み合わせることで, 余剰メモリの増大とパラメータ誘起分散増幅を引き起こすことを示す。 Inlicit Stochastic Modulation (PRISM) によるパラメータ化表現を提案する。 PRISMはハイパージェネレータを使用して物理パラメータをアフィン変調器にマッピングし、純粋に空間的な潜在多様体を拡大・シフトする。 この設計は、偏りのない確率次元とテイラー推定器を保存し、高次空間ADからパラメータエンコーダを取り除き、パラメータ空間上の分散を意識したリプシッツエンベロープを提供する。 パラメータ化された不偏性, 推定誤差境界, 収束を, 有界確率分散下で証明する。 非線形パラメータ化PDEにおけるPRISM-STDEとPRISM-SDGDによる実験では、ゼロショットの安定な一般化、メモリ使用量の削減、単一のGPU上での最大10,000次元のスケーラビリティが示され、未確認パラメータに対する効率的な低ランクSVD適応が実現された。

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