論文の概要: Generalized nonparametric regression in reproducing kernel Hilbert spaces: Consistency and rates of convergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.22993v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 08:12:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 02:56:45.875519
• Title: Generalized nonparametric regression in reproducing kernel Hilbert spaces: Consistency and rates of convergence
• Title（参考訳）: 再生核ヒルベルト空間における一般化された非パラメトリック回帰:一貫性と収束率
• Authors: Ioannis Kalogridis,
• Abstract要約: 我々は再生空間におけるM-levの包括的理論を開発する。 ソボ空間に対しては、混合滑らか性関数を持つ滑らか性空間に接続する新たなレートを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a comprehensive theory for regularized M-estimation in reproducing kernel Hilbert spaces. Under mild conditions on the loss we establish existence and measurability of the estimator, covering a wide range of convex and non-convex losses, including bounded robust losses. We further prove sharp rates of convergence with an explicit bias-variance decomposition governed by a novel complexity measure. We show that the variance is independent of misspecification, while the bias depends on a source condition parameter known in the learning literature. For tensor product Sobolev spaces we obtain new rates that connect to spaces of functions with dominating mixed smoothness, substantially extending existing results and explaining why these estimators circumvent the curse of dimensionality. Our methodology, combining elements from both functional analysis and empirical process theory, allows for an asymptotic linearisation of the objective function that avoids both closed-form solutions and global Lipschitz assumptions, and may be of independent interest. The estimators are implemented in C++ and theory is supported by numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 我々は、カーネルヒルベルト空間の正規化 M-推定に関する包括的理論を開発する。 損失の軽度な条件下では、評価器の存在と測定可能性を確立し、広範囲の凸と非凸の損失をカバーし、また、有界なロバストな損失を含む。 さらに、新しい複雑性尺度によって支配される明らかなバイアス分散分解を用いて、収束の急激な速度を証明した。 差分は不特定性とは無関係であり、バイアスは学習文献で知られているソース条件パラメータに依存していることを示す。 テンソル積のソボレフ空間に対して、混合滑らか性を持つ函数の空間に接続する新たな速度を求め、既存の結果を大幅に拡張し、これらの推定器が次元性の呪いを回避した理由を説明する。 機能解析と経験的プロセス理論の両方の要素を組み合わせて、我々の方法論は、閉形式解と大域リプシッツ仮定の両方を回避し、独立した関心を持つような目的関数の漸近線形化を可能にする。 推定器はC++で実装され、理論は数値実験によって支持される。

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