論文の概要: The Fractal Neural Operator: Overcoming Spectral Bias in Chaotic Attractors via Prime-Harmonic Weierstrass Encodings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23123v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 10:09:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 23:56:10.459749
• Title: The Fractal Neural Operator: Overcoming Spectral Bias in Chaotic Attractors via Prime-Harmonic Weierstrass Encodings
• Title（参考訳）: フラクタルニューラル演算子:素調波ワイエルストラス符号化によるカオス演算子のスペクトルバイアス克服
• Authors: Kanishk Awadhiya,
• Abstract要約: 本稿では、非共振素数基底を近似した連続系に利用する新しいアーキテクチャであるフラクタルニューラル演算子(FNO)を紹介する。 我々は、FNOがロレンツシステムの有効予測地平線を347リプノフ時間に拡張し、最先端のReservoir Computingベースラインを2.3倍に超えることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Deep learning models, particularly Transformers and Neural Operators, exhibit a well-documented "spectral bias," effectively acting as low-pass filters that smooth out high-frequency information. While benign in fluid dynamics, this bias is catastrophic for Chaotic Dynamical Systems, where the underlying strange attractor is characterized by fractal geometry and infinite spectral density. We introduce the Fractal Neural Operator (FNO), a novel architecture that utilizes a non-resonant prime number basis to approximate continuous dynamical systems. Unlike geometric encodings ($2^k$), which suffer from spectral gaps and resonance, our Harmonic Weierstrass Encoder injects infinite spectral resolution into the latent space. We demonstrate that FNO extends the valid prediction horizon of the Lorenz-63 system to 347 Lyapunov times, exceeding state-of-the-art Reservoir Computing baselines by a factor of 2.3x. These results suggest that "chaos" is not inherently unpredictable to neural networks, but rather requires non-differentiable, fractal embedding manifolds.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングモデル、特にTransformersとNeural Operatorsは、十分に文書化された"スペクトルバイアス"を示し、高周波情報のスムーズなローパスフィルタとして機能する。 流体力学では良性であるが、このバイアスはカオス力学系において破砕幾何学と無限のスペクトル密度によって特徴づけられる。 非共振素数基底を近似した連続力学系に利用する新しいアーキテクチャであるフラクタルニューラル演算子(FNO)を導入する。 スペクトルギャップと共鳴に苦しむ幾何学的エンコーディング(2^k$)とは異なり、ハーモニック・ワイエルストラス・エンコーダは無限のスペクトル分解を潜在空間に注入する。 我々はFNOがロレンツ-63システムの有効予測地平線を347リプノフ時間に拡張し、最先端の貯留層計算のベースラインを2.3倍に超えることを示した。 これらの結果は、「カオス」は本質的にニューラルネットワークでは予測できないのではなく、むしろ微分不可能でフラクタルな埋め込み多様体を必要とすることを示唆している。

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