論文の概要: Variance or Standard Deviation? Shell Geometry and Global-Scale Priors in High-Dimensional Shrinkage

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23509v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 15:57:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 18:39:12.14589
• Title: Variance or Standard Deviation? Shell Geometry and Global-Scale Priors in High-Dimensional Shrinkage
• Title（参考訳）: ばらつきと標準偏差 : 高次元収縮におけるシェル形状とグローバルスケール先行
• Authors: Wayne Yuan Gao, Zhiheng You,
• Abstract要約: 共通ガウススケールの既定値の選択が高次元収縮リスクに与える影響について検討する。 また, 標準偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差は, 偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差偏差
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study how the choice of default prior for a common Gaussian scale affects high-dimensional shrinkage risk, highlighting the role played by high-dimensional geometry. Formally, we consider a high-dimensional setting in which the near-zero behavior of the common scale prior has first-order consequences for shrinkage risk, and show that priors that are flat on the variance and those flat on the standard deviation allocate markedly different mass near the zero-scale boundary, leading to distinct shrinkage behavior and informing principled default prior selection. Specifically, under a radial-power benchmark, we establish that the SD-flat benchmark has a one-unit asymptotic risk advantage near the origin, crosses over in the critical regime, and is second-order equivalent to the variance-flat benchmark for strong signals. Proper single global-scale hyperpriors and bounded coordinate-multiplier mixtures inherit these limits through the near-zero exponent of their SD-scale density. For heavier-tailed or sparse priors, that exponent still classifies the common global-scale component, while local-scale tails, model-size priors, or allocation priors can also affect risk.
• Abstract（参考訳）: 共通ガウススケールの既定値の選択が高次元収縮リスクにどのように影響するかを考察し、高次元幾何学で果たす役割を明らかにする。 形式的には,従来の共通スケールのほぼゼロに近い振舞いが収縮リスクの第一次結果をもたらすような高次元の設定を考察し,標準偏差の偏りと標準偏差の偏りがゼロスケール境界付近で顕著に異なる質量を割り当てていることを示す。 具体的には、放射パワーベンチマークに基づいて、SDフラットベンチマークは原点付近で1単位の漸近的リスク優位性を有し、臨界状態において交差し、強い信号に対する分散フラットベンチマークと同等の2次であることを示す。 優れた単一グローバルスケールハイパープライヤと有界座標乗算器混合物は、SDスケール密度のほぼゼロ指数によってこれらの制限を継承する。 ヘビーテールまたはスパースプリエントの場合、指数は依然として一般的なグローバルスケールコンポーネントを分類するが、ローカルスケールのテール、モデルサイズプリエント、アロケーションプリエントもリスクに影響を与える可能性がある。

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