論文の概要: Log-concavity and tunneling: adiabatic quantum optimization for convex functions (with a spike)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23614v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 17:12:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 17:44:42.313998
• Title: Log-concavity and tunneling: adiabatic quantum optimization for convex functions (with a spike)
• Title（参考訳）: 対数共振器とトンネル:(スパイク付き)凸関数の断熱量子最適化
• Authors: Arthur Braida, Elie Bermot, Simon Apers,
• Abstract要約: 量子トンネリングは、量子コンピューティングにおける計算速度アップを提供すると期待されている。 この研究では、「スパイクによるハミングウェイト」の基礎となる分析をより一般的なポテンシャルにまで拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.45880283710344066
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum tunneling is expected to provide a computational speedup in quantum computing, a phenomenon that Adiabatic Quantum Optimization (AQO) aims to leverage. While some academic proofs of concept have been studied, such as the "Hamming weight with a spike" (HWS) problem, the algorithmic gains of this effect remain underexplored. In this work we extend the analysis underlying HWS to more general potentials. In the first half of the work, we establish (discrete) log-concavity of the ground state as a key structural property in this context. We devise a framework for establishing log-concavity of the ground state for a large family of discrete, 1-dimensional Schrödinger operators. The family includes convex potentials, but also certain potentials with local minima. In the convex case, this provides a discrete version of a continuous result by Brascamp and Lieb ('76). We demonstrate the utility of our result by establishing new spectral gap bounds, going beyond related results by Jarret and Jordan ('14) for convex potentials. In the second half of the work, we use our results on log-concavity to extend the perturbative analysis of HWS by Reichardt ('04) to the larger family of potentials with log-concave ground state. As a concrete instantiation, we use our result to extend the HWS analysis from a linear potential (which is exactly solvable) to a quadratic potential (which is no longer solvable). Our result strongly suggests the broader applicability of tunneling to convex potentials with spikes
• Abstract（参考訳）: 量子トンネリングは、AQO(Adiabatic Quantum Optimization)が活用しようとしている量子コンピューティングの計算スピードアップを提供すると期待されている。 HWS(Hamming weight with a spike)問題など、いくつかの学術的な概念実証が研究されているが、この効果のアルゴリズム的な利得は未解明のままである。 本研究では、HWSの基盤となる解析をより一般的なポテンシャルに拡張する。 研究の前半では、この文脈における重要な構造的特性として基底状態の対数凹凸を(離散的に)確立する。 我々は、離散1次元シュレーディンガー作用素の大きな族に対する基底状態の対数共空性を確立するための枠組みを考案する。 この科は凸ポテンシャルを含むが、局所的なミニマとのある種のポテンシャルも含む。 凸の場合、これはBrascamp と Lieb ('76) による連続結果の離散版を提供する。 我々は、凸ポテンシャルに対するジャレットとジョーダン('14)による関連する結果を超えて、新しいスペクトルギャップ境界を確立することで、結果の有用性を実証する。 研究の後半では、この結果を用いて、Reichardt ('04) による HWS の摂動解析を、対数対数対数基底状態を持つより大きなポテンシャル族に拡張する。 具体的なインスタンス化として、我々の結果を用いて、線形ポテンシャル(正確に解ける)から二次ポテンシャル(もはや解けない)へHWS解析を拡張する。 我々の結果は、スパイクで電位を凸するトンネルの幅広い適用性を強く示唆している。

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