論文の概要: KPZ scaling from the Krylov space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02782v1
• Date: Tue, 4 Jun 2024 20:57:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 22:37:23.777683
• Title: KPZ scaling from the Krylov space
• Title（参考訳）: クリロフ空間からのKPZスケーリング
• Authors: Alexander Gorsky, Sergei Nechaev, Alexander Valov,
• Abstract要約: 近年,Cardar-Parisi-Zhangスケーリングをリアルタイムの相関器や自動相関器に示す超拡散が報告されている。 これらの結果から着想を得て,Krylov演算子に基づく相関関数のKPZスケーリングについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 83.88591755871734
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recently, a superdiffusion exhibiting the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) scaling in late-time correlators and autocorrelators of certain interacting many-body systems has been reported. Inspired by these results, we explore the KPZ scaling in correlation functions using their realization in the Krylov operator basis. We focus on the Heisenberg time scale, which approximately corresponds to the ramp--plateau transition for the Krylov complexity in systems with a large but finite number degrees of freedom. Two frameworks are under consideration: i) the system with growing Lanczos coefficients and an artificial cut-off, and ii) the system with the finite Hilbert space. In both cases via numerical analysis, we observe the transition from Gaussian to KPZ-like scaling at the critical Euclidean time $t_{E}^*=c_{cr}K$, for the Krylov chain of finite length $K$, and $c_{cr}=O(1)$. In particular, we find a scaling $\sim K^{1/3}$ for fluctuations in the one-point correlation function and a dynamical scaling $\sim K^{-2/3}$ associated with the return probability (Loschmidt echo) corresponding to autocorrelators in physical space. In the first case, the transition is of the 3rd order and can be considered as an example of dynamical quantum phase transition (DQPT), while in the second, it is a crossover. For case ii), utilizing the relationship between the spectrum of tridiagonal matrices at the spectral edge and the spectrum of the stochastic Airy operator, we demonstrate analytically the origin of the KPZ scaling for the particular Krylov chain using the results of the probability theory. We argue that there is some outcome of our study for the double scaling limit of matrix models. For the case of topological gravity, the white noise $O(\frac{1}{N})$ term is identified, which should be taken into account in the controversial issue of ensemble averaging in 2D/1D holography.
• Abstract（参考訳）: 近年,KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)スケーリングを呈する超拡散現象が報告されている。 これらの結果から着想を得て,Krylov演算子に基づく相関関数のKPZスケーリングについて検討する。 我々はハイゼンベルクの時間スケールに注目し、これは大きなが有限な自由度を持つ系におけるクリロフ複雑性のランプ-プレート遷移とほぼ一致する。 2つの枠組みが検討されている。 一 ランツォス係数の増大及び人工的な切り離しを有するシステム i) 有限ヒルベルト空間を持つ系。 どちらの場合も数値解析により、有限長さ$K$および$c_{cr}=O(1)$のクリロフ鎖に対して、臨界ユークリッド時間$t_{E}^*=c_{cr}K$におけるガウスからKPZ様のスケーリングへの移行を観察する。 特に、一点相関関数のゆらぎに対するスケーリング $\sim K^{1/3}$ と、物理空間における自己相関子に対応する戻り確率(ロシュミットエコー)に付随する動的スケーリング $\sim K^{-2/3}$ が見つかる。 第1のケースでは、遷移は第3次であり、動的量子相転移(DQPT)の例と見なすことができるが、第2のケースでは交叉である。 例 二) スペクトルエッジにおける三対角行列のスペクトルと確率的エアリー作用素のスペクトルの関係を利用して, 確率論の結果を用いて, 特定のクリロフ鎖に対するKPZスケーリングの起源を解析的に実証する。 行列モデルの二重スケーリング限界について,本研究の結果について論じる。 トポロジカル重力の場合、ホワイトノイズ$O(\frac{1}{N})$項が同定され、2D/1Dホログラフィーにおけるアンサンブル平均化の問題を考慮する必要がある。

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