論文の概要: Random coloured digraphs defined by a Markov logic network
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23715v1
- Date: Tue, 16 Jun 2026 11:49:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-24 22:16:48.552918
- Title: Random coloured digraphs defined by a Markov logic network
- Title（参考訳）: マルコフ論理ネットワークで定義されたランダムカラーディグラフ
- Authors: Yasmin Tousinejad, Vera Koponen,
- Abstract要約: MLNは、非負の実数である関連する重みを持つソフト制約からなる。
プロパティ $P(x)$ と関係 $(x, y)R について話す言語を考える。
重みの任意の選択について、重みが 1/n$ のスケールであれば、$varphi$が持つ確率は、関係性において 0 または 1 の 1 に対して 0 または 1 のどちらかである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A Markov Logic Network (MLN) is a probabilistic relational model used in Statistical Relational Artificial Intelligence for defining a probability distribution on the set of possible worlds with domain $D$ for an arbitrary finite domain $D$. An MLN consists of soft constraints with associated weights which are nonnegative real numbers. In this study we consider a language speaking about a property $P(x)$ and a relation $R(x, y)$. We consider an MLN for which every Boolean combination of $P(x)$ and $R(x, y)$ is a soft constraint (with associated weight). Let $n$ denote the size (cardinality) of the domain. We show that, for every choice of weights, if the weights are scaled by $1/n$ then, for every first-order sentence $\varphi$, the probability that $\varphi$ holds tends to either 0 or 1 as $n \to \infty$; that is, a 0-1 law for first-order logic holds. Morover, the limit probability does {\em not} depend on the weights. If we instead use the standard semantics of MLNs, in the case of which the weights are {\em not} scaled, then the limit behaviour is more complicated and {\em depends} on the weights. With unscaled weights we get 7 qualitatively different cases which depend on the weights. In some cases we have a 0-1 law for first-order logic, in some cases not, but we may still have a convergence law. The influence of the weights on the asymptotic probability of a first-order sentence may be in the form of a sudden ``phase transition'' from one of the 7 cases to another. The presence of a convergence law has positive implications for inference on large domains.
- Abstract（参考訳）: マルコフ論理ネットワーク(英: Markov Logic Network, MLN)は、統計リレーショナル人工知能において、任意の有限領域$D$に対してドメイン$D$で可能な世界の集合上の確率分布を定義するために用いられる確率的関係モデルである。
MLNは、非負の実数である関連する重みを持つソフト制約からなる。
本研究では、プロパティの$Pについて話す言語について考察する。
(x)$と関係$R(x,
y)$。
MLN は、すべての Boolean 組み合わせが $P であると考える。
(x)$と$R(x,
y)$は(関連する重みのある)柔らかい制約である。
n$ はドメインのサイズ(心電図)を表す。
重みの任意の選択について、重みが1/n$のスケールであれば、すべての一階述語文$\varphi$に対して、$\varphi$が持つ確率は 0 または 1 as $n \to \infty$; すなわち、一階述語論理に対する 0-1 の法則が成り立つことを示す。
モローバーでは、極限確率は重みに依存する。
代わりに MLN の標準的な意味論を使い、重みが拡大された場合、極限の振る舞いはより複雑で、重みに依存する。
無スケールの重量では、重量に依存する7つの定性的なケースが得られます。
ある場合には、一階述語論理に対して 0-1 の法則を持つが、ある場合にはそうでないが、それでも収束法則を持つ。
1次文の漸近確率に対する重みの影響は、7つのケースのうちの1つから別のケースへの突然の「相転移」の形である可能性がある。
収束法則の存在は、大域での推論に肯定的な意味を持つ。
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