論文の概要: Domain size asymptotics for Markov logic networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.04192v1
• Date: Thu, 04 Sep 2025 13:15:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-05 20:21:10.168361
• Title: Domain size asymptotics for Markov logic networks
• Title（参考訳）: マルコフ論理ネットワークのための領域サイズ漸近
• Authors: Vera Koponen,
• Abstract要約: マルコフ論理ネットワーク(MLN)は、構造の集合上の確率分布を決定する。 領域サイズが無限大になる傾向があるような分布の性質について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A Markov logic network (MLN) determines a probability distribution on the set of structures, or ``possible worlds'', with an arbitrary finite domain. We study the properties of such distributions as the domain size tends to infinity. Three types of concrete examples of MLNs will be considered, and the properties of random structures with domain sizes tending to infinity will be studied: (1) Arbitrary quantifier-free MLNs over a language with only one relation symbol which has arity 1. In this case we give a pretty complete characterization of the possible limit behaviours of random structures. (2) An MLN that favours graphs with fewer triangles (or more generally, fewer k-cliques). As a corollary of the analysis a ``$\delta$-approximate 0-1 law'' for first-order logic is obtained. (3) An MLN that favours graphs with fewer vertices with degree higher than a fixed (but arbitrary) number. The analysis shows that depending on which ``soft constraints'' an MLN uses the limit behaviour of random structures can be quite different, and the weights of the soft constraints may, or may not, have influence on the limit behaviour. It will also be demonstrated, using (1), that quantifier-free MLNs and lifted Bayesian networks (in a broad sense) are asymptotically incomparable, roughly meaning that there is a sequence of distributions on possible worlds with increasing domain sizes that can be defined by one of the formalisms but not even approximated by the other. In a rather general context it is also shown that on large domains the distribution determined by an MLN concentrates almost all its probability mass on a totally different part of the space of possible worlds than the uniform distribution does.
• Abstract（参考訳）: マルコフ論理ネットワーク(MLN)は、任意の有限領域を持つ構造の集合の確率分布を決定づける。 領域サイズが無限大になる傾向があるような分布の性質について検討する。 MLNの具体的な例は3種類検討され、領域サイズが無限大になるようなランダムな構造の性質が研究される: 1) アーティ1を持つ1つの関係記号を持つ言語上の任意量化子なしMLN。 この場合、ランダム構造の可能な極限挙動について、かなり完全な特徴づけを与える。 2) 三角形がより少ないグラフを好むMLN(あるいはより一般的にはk-斜めがより少ない)。 分析の結果として、一階述語論理に対する ``$\delta$-approximate 0-1 law''' が得られる。 (3) 固定数(ただし任意の)数より次数の高い頂点の少ないグラフを好むMLN。 この分析は、MLNがどの「ソフト制約」を使用するかによって、ランダム構造の極限挙動は、かなり異なる可能性があることを示し、ソフト制約の重みは、制限挙動に影響を及ぼすかもしれないか、あるいは影響しないかもしれないことを示している。 また、(1) を用いて、量化子なしMLN と(広い意味では)持ち上げベイズネットワークは漸近的に非可換であることが示され、大まかに言えば、ある形式主義によって定義できるが、他方によっても近似されない領域サイズが増加するような、可能世界上の分布列が存在することを意味する。 比較的一般的な文脈では、大域において、MLNによって決定される分布は、その確率質量のほとんど全てを、一様分布と全く異なる空間の空間に集中させることも示される。

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