論文の概要: Deviance-style normalization for jointly overdispersed counts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.26061v1
• Date: Wed, 24 Jun 2026 17:36:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 17:05:30.405067
• Title: Deviance-style normalization for jointly overdispersed counts
• Title（参考訳）: 連立過分散数に対する退化型正規化法
• Abstract要約: 本稿では, 分散分散数行列に対するDirichlet--multinomial (DM) 分散残差化法を提案する。 DMヌルは、各サンプルのカウントベクトルを固定的な組成として扱う。 これは、観測されたサンプルの合計に対して、独立な負二項的特徴数を条件付けることによって、正確に生じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42671348654734564
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a Dirichlet--multinomial (DM) deviance residualization for sparse, jointly overdispersed count matrices, the regime that dominates sequencing-based biochemical assays. The DM null treats each sample's count vector as a fixed-total composition with a single scalar concentration $α_0$ governing overdispersion, and arises exactly by conditioning independent negative-binomial feature counts on the observed sample total -- making the DM the joint conditional analogue of standard feature-wise overdispersed count models. The resulting transform preserves exact sparsity, evaluates in constant time per nonzero entry, agrees with multinomial residuals on singleton counts, shrinks repeated-count residuals according to the overdispersion the null tolerates, and recovers the multinomial residual as $α_0\to\infty$. The same fixed-dispersion comparison principle extends to ordered and tree-structured features via the generalized DM and the Dirichlet-tree multinomial, giving a single residual family that subsumes joint and feature-wise count nulls under a common compositional logic and is computationally lightweight enough to drop into existing sparse pipelines.
• Abstract（参考訳）: 本報告では, 塩基配列に基づく生化学測定法を支配下に置くダイリクレ-マルチノミカル (DM) 脱離残基を, スパース, 共分散数行列に対して導入する。 DMヌルは、各サンプルのカウントベクトルを1つのスカラー濃度$α_0$で固定直交合成として扱い、測定されたサンプルの合計に対して独立負二項特徴数を条件付けすることによって正確に生じる。 結果の変換は正確な間隔を保ち、非ゼロエントリ当たりの定数時間で評価し、シングルトン数上の多重項残差に一致し、ヌル許容の過分散に応じて繰り返し数残差を縮小し、多重項残差を$α_0\to\infty$として回復する。 同じ固定分散比較原理は、一般化されたDMとディリクレツリーの多重項を通じて順序付きおよび木構造的特徴に拡張され、共通の構成論理の下で結合および特徴量ヌルを仮定し、既存のスパースパイプラインに落ち込むのに十分な計算量を持つ単一の残基を与える。

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