論文の概要: Which Nash Equilibrium? Solver-Dependent Selection on Zero-Sum Nash Polytopes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.28308v1
• Date: Fri, 26 Jun 2026 17:53:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-29 18:24:25.553071
• Title: Which Nash Equilibrium? Solver-Dependent Selection on Zero-Sum Nash Polytopes
• Title（参考訳）: どのナッシュ平衡か?ゼロサム・ナッシュポリトップ上のソルバー依存の選択
• Abstract要約: 選択はシードではなくアルゴリズムによって決定されるが、家族は非対称なナッシュ集合でのみ異なることを示す。 また、一般的な直感を補正する2つの否定的な結果も報告した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many two-player zero-sum games admit not a unique Nash equilibrium but a convex set of them: a polytope of profiles that all share the minimax value V* yet prescribe different behaviour. Standard solvers each converge to some equilibrium and are treated as interchangeable. We ask whether they instead select different members of the Nash set, systematically as a function of the algorithm rather than the seed. Using a tabular, exactly solvable testbed of six games with analytically known Nash sets -- including a two-dimensional Nash polytope and Kuhn poker -- we find that (i) selection is determined by the algorithm, not the seed, but families differ only on asymmetric Nash sets; (ii) regularized last-iterate methods (R-NaD, magnetic mirror descent) select the maximum-entropy member, the information projection of their uniform reference onto the Nash set -- exactly on the 2-D polytope and at 99.7% of maximum entropy in Kuhn -- while regret-averaging methods (CFR, CFR+, fictitious play) drift to a lower-entropy face; we confirm this on a randomized 180-game ensemble, where R-NaD attains the maximum-entropy member in 100% of converged games while CFR+ sits strictly below it in 94% (paired Wilcoxon p < 10^-27); (iii) the selected member has downstream consequences against sub-optimal opponents that scale with sequential/hidden-information structure but stay bounded -- in Kuhn the max-entropy member is a strictly better hedge, whereas on the matrix games the members differ without either dominating. We also report two negative results correcting common intuitions: removing CFR's positive-orthant (max(R,0)) projection does not eliminate boundary drift; and R-NaD's selection is anchor-following, not initialization-independent. We state the maximum-entropy / I-projection characterization as a strongly data-supported conjecture, checked throughout against analytic ground truth.
• Abstract（参考訳）: 多くの2プレーヤのゼロサムゲームは、ユニークなナッシュ均衡ではなく、その凸集合を認めている:全ての極小値 V* を共有するプロファイルのポリトープで、異なる振る舞いを規定する。 標準解法はそれぞれいくつかの平衡に収束し、交換可能なものとして扱われる。 代わりに、シードではなくアルゴリズムの関数として体系的に、Nashセットの異なるメンバを選択するかどうかを問う。 2次元のナッシュポリトープやクーンポーカーを含む、解析的に知られたナッシュ集合を持つ6つのゲームからなる、テーブル状で、正確に解けるテストベッドを使用することで、我々はそのことが分かる。 i)選択はシードではなくアルゴリズムによって決定されるが、家族は非対称なナッシュ集合でのみ異なる。 (II) 正規化最終点法(R-NaD, 磁気ミラー降下) は最大エントロピー部材を選択し、その一様参照の情報をナッシュ集合(正確には2-Dポリトープとクーンにおける最大エントロピーの99.7%)に投射するが、後悔回避法(CFR, CFR+, 架空のプレー)は低エントロピー面にドリフトする。 3) 選択されたメンバーは、逐次的/隠密な情報構造でスケールするが、有界な準最適相手に対して下流の帰結を持つ -- クーンでは、最大エントロピーのメンバーは厳格に良いヘッジであるが、行列ゲームでは、どちらを支配しても、メンバーは異なる。 また,CFRの正射影(max(R,0))の除去は境界ドリフトを排除せず,R-NaDの選択はアンカーフォローであり,初期化に依存しない。 我々は、最大エントロピー/I射影特性を強力なデータ支援予測として記述し、解析的基底真理に対して全会一致でチェックする。

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